洛谷 P3385 【模板】负环

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 这道题Dijkstra算法就没法来做了,因为出现负环会导致贪心策略出现错误,就好比完全背包和普通背包的遍历顺序是不一样的。

举一个反例,f3f379d8373c4e3b83b4ab902a2debd2.png

肉眼可见最短距离是-5,但是dj来执行,每次选最短的,①->②->③->④,永远走不出①->④->③这条路径。

具体一点来说Dijkstra可以看作是一个人拿着地图来走路,每走一次一次就记录一下最短距离,再回去找最短的那个接着走,每次都走最短的,那人走的路怎么会出现负数呢。

当然如果最后出现一条直线是负值或者其他情况就不能一概而论了,因为不会对最终结果产生影响。

例如

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所以这道题就要引出spfa算法了,来看看两者的区别。

Dijkstra:
设置起点dist为0,其余为无穷大.
循环n次{
    1.在未经历的点中找出d
判断的经典算法是 Bellman-Ford 算法。该算法的主要思想是进行 n 次松弛操作,其中 n 为图中节点的数量。如果在第 n 次松弛操作后仍然存在可以被松弛的边,则说明图中存在。 在具体实现时,可以先将所有节点的距离初始化为正无穷大,起始节点的距离为 0。然后进行 n 次松弛操作,每次松弛操作都枚举所有边,如果该边的起点的距离加上边的权值小于终点的距离,则更新终点的距离。如果在第 n 次松弛操作后仍然存在可以被松弛的边,则说明图中存在。 具体代码实现可以参考以下代码: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <cstring> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Edge { int to, weight; Edge(int _to, int _weight) : to(_to), weight(_weight) {} }; vector<Edge> edges[1000]; int dist[1000]; bool inQueue[1000]; bool bellmanFord(int start, int n) { memset(dist, INF, sizeof(dist)); dist[start] = 0; queue<int> q; for (int i = 1; i <= n; i++) { q.push(i); inQueue[i] = true; } while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); inQueue[u] = false; for (int i = 0; i < edges[u].size(); i++) { int v = edges[u][i].to; int w = edges[u][i].weight; if (dist[u] != INF && dist[u] + w < dist[v]) { dist[v] = dist[u] + w; if (!inQueue[v]) { q.push(v); inQueue[v] = true; } if (dist[v] < 0) { return true; } } } } return false; } int main() { int n, m; cin >> n >> m; for (int i = 0; i < m; i++) { int u, v, w; cin >> u >> v >> w; edges[u].push_back(Edge(v, w)); } if (bellmanFord(1, n)) { cout << "YES" << endl; } else { cout << "NO" << endl; } return 0; } ```
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