[SDOI2009] 晨跑

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本文介绍了一个基于费用流算法解决的SDOI2009晨跑问题，该问题要求找出晨跑周期内的最长天数及最短总路程。通过拆点和建立图模型的方法，实现寻找最优路径的目标。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

COGS 420. [SDOI2009] 晨跑

http://www.cogs.pro/cogs/problem/problem.php?pid=420

★★☆ 输入文件：run.in 输出文件：run.out 简单对比
时间限制：2 s 内存限制：128 MB

Source : SDOI2009

Elaxia最近迷恋上了空手道，他为自己设定了一套健身计划，比如俯卧撑、仰卧起坐等等，不过到目前为止，他坚持下来的只有晨跑。
现在给出一张学校附近的地图，这张地图中包含N个十字路口和M条街道，Elaxia只能从一个十字路口跑向另外一个十字路口，街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发跑到学校，保证寝室编号为1，学校编号为N。
Elaxia的晨跑计划是按周期（包含若干天）进行的，由于他不喜欢走重复的路线，所以在一个周期内，每天的晨跑路线都不会相交（在十字路口处），寝室和学校不算十字路口。Elaxia耐力不太好，他希望在一个周期内跑的路程尽量短，但是又希望训练周期包含的天数尽量长。
除了练空手道，Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面，所有他想请你帮忙为他设计一套满足他要求的晨跑计划。

输入
第一行2个数n,m。表示十字路口数和街道数。
接下来m行，每行3个数a,b,c,表示十字路口a和十字路口b之间有条长度为c的街道（单向）。

输出
2个数，第一个数为最长周期的天数，第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长度。

输入样例
7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1

输出样例
2 11

N<=200 M<=20000

费用流

拆点

1、以1为源点，n为汇点

2、宿舍点置为n+1，从1向n+1连一条流量为inf，费用为0的边

3、2——n-1，每个点拆为流量为1，费用为街道长度的边

4、若i，j有长为k的边相连，则由i+n向j连一条流量为1，费用为0的边

#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
queue<int>q;
int n,m,tot=1;
int src,dec;
int to[45001],from[45001],next[45001],front[410],cap[45001],cost[45001],dis[410],pre[410];
bool v[410];
int sum_cost,sum_flow;
void add(int u,int v,int f,int w)
{
    to[++tot]=v;from[tot]=u;next[tot]=front[u];front[u]=tot;cap[tot]=f;cost[tot]=w;
    to[++tot]=u;from[tot]=v;next[tot]=front[v];front[v]=tot;cap[tot]=0;cost[tot]=-w;
}
bool spfa()
{
    for(int i=1;i<=n*2;i++) dis[i]=0x7fffffff;
    q.push(src);v[src]=true;dis[src]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.front();
        q.pop();v[now]=false;
        for(int i=front[now];i;i=next[i])
        {
            if(dis[to[i]]>dis[now]+cost[i]&&cap[i]>0)
            {
                dis[to[i]]=dis[now]+cost[i];
                pre[to[i]]=i;
                if(!v[to[i]])
                {
                    q.push(to[i]);
                    v[to[i]]=true;
                }
            }
        }
    }
    return dis[dec]!=0x7fffffff;
}
int main()
{
    freopen("run.in","r",stdin);
    freopen("run.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dec=n;src=1;
    int u,v,w;
    add(src,src+n,0x7fffffff,0);
    for(int i=2;i<n;i++) add(i,i+n,1,0);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u+n,v,1,w);
    }
    while(spfa())
    {
        sum_flow++;sum_cost+=dis[dec];
        for(int i=pre[dec];i;i=pre[from[i]])
        {
            cap[i]--;cap[i^1]++;
        }
    }
    printf("%d %d",sum_flow,sum_cost);
}