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最新推荐文章于 2020-03-06 23:57:16 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/skylee03/p/7301831.html

本文介绍了一种使用并查集进行优化的最短路径算法实现思路，通过枚举最小与最大边权来判断两点间是否存在路径，并利用并查集进行节点连接状态的维护，实现了高效的动态加边操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：

考虑一个暴力：枚举最大的边权和最小的边权，然后将边权在这之间的边全拿出来构成一张无向图，剩下的就是判断是否存在一条从$S$到$T$的路径。
相当于判$S$和$T$是否连通，用并查集连一下即可。
时间复杂度：O(m³α(n))
考虑优化，枚举了最小边权之后，从小到大枚举最大边权，每次能新添加一条边。
因为并查集是支持动态加边的，所以复杂度就降到O(m²α(n))了。
一开始存边的vector忘记每次清零，一直Wrong Answer。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<vector>
 3 #include<algorithm>
 4 const int inf=0x7fffffff;
 5 struct Edge {
 6     int from,to,w;
 7     bool operator < (const Edge &x) const {
 8         return w<x.w;
 9     }
10 };
11 std::vector<Edge> e;
12 inline void add_edge(const int u,const int v,const int w) {
13     e.push_back((Edge){u,v,w});
14 }
15 const int N=201;
16 class DisjointSet {
17     private:
18         int anc[N];
19         int Find(const int x) {
20             return x==anc[x]?x:anc[x]=Find(anc[x]);
21         }
22     public:
23         void reset(const int n) {
24             for(int i=1;i<=n;i++) anc[i]=i;
25         }
26         bool isConnected(const int x,const int y) {
27             return Find(x)==Find(y);
28         }
29         void Union(const int x,const int y) {
30             anc[Find(x)]=Find(y);
31         }
32 };
33 DisjointSet s;
34 int main() {
35     int n,m;
36     while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
37         e.clear();
38         while(m--) {
39             int s,t,w;
40             scanf("%d%d%d",&s,&t,&w);
41             add_edge(s,t,w);
42         }
43         std::sort(e.begin(),e.end());
44         int q;
45         scanf("%d",&q);
46         while(q--) {
47             int S,T;
48             scanf("%d%d",&S,&T);
49             int ans=inf;
50             for(unsigned i=0;i<e.size();i++) {
51                 s.reset(n);
52                 for(unsigned j=i;j<e.size();j++) {
53                     int &u=e[j].from,&v=e[j].to;
54                     if(!s.isConnected(u,v)) {
55                         s.Union(u,v);
56                         if(s.isConnected(S,T)) {
57                             ans=std::min(ans,e[j].w-e[i].w);
58                             break;
59                         }
60                     }
61                 }
62             }
63             printf("%d\n",ans!=inf?ans:-1);
64         }
65     }
66     return 0;
67 }