HDU 1598 find the most comfortable road

最新推荐文章于 2020-12-19 00:14:56 发布

Silenceneo

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分类专栏：并查集+贪心文章标签：并查集贪心

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Silenceneo/article/details/47701139

并查集+贪心专栏收录该内容

1 篇文章

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本文介绍了一个算法问题，目标是在给定的城市和高速公路网络中找到连接两城市的最舒适路径，即路径上最大与最小速度差最小的路径。文章详细阐述了解决方案的思路，包括排序、枚举和使用并查集来确定可达性的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1598

find the most comfortable road

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 5043 Accepted Submission(s): 2203

Problem Description

XX星有许多城市，城市之间通过一种奇怪的高速公路SARS(Super Air Roam Structure---超级空中漫游结构）进行交流，每条SARS都对行驶在上面的Flycar限制了固定的Speed，同时XX星人对 Flycar的“舒适度”有特殊要求，即乘坐过程中最高速度与最低速度的差越小乘坐越舒服 ,(理解为SARS的限速要求，flycar必须瞬间提速/降速，痛苦呀 ),但XX星人对时间却没那么多要求。要你找出一条城市间的最舒适的路径。(SARS是双向的）。

Input

输入包括多个测试实例，每个实例包括：
第一行有2个正整数n (1<n<=200)和m (m<=1000),表示有N个城市和M条SARS。
接下来的行是三个正整数StartCity,EndCity,speed,表示从表面上看StartCity到EndCity,限速为speedSARS。speed<=1000000
然后是一个正整数Q（Q<11),表示寻路的个数。

接下来Q行每行有2个正整数Start,End, 表示寻路的起终点。

Output

每个寻路要求打印一行，仅输出一个非负整数表示最佳路线的舒适度最高速与最低速的差。如果起点和终点不能到达，那么输出-1。

Sample Input

4 4
1 2 2
2 3 4
1 4 1
3 4 2
2
1 3

1 2

Sample Output

1
0

Author
ailyanlu

Source
HDU 2007-Spring Programming Contest - Warm Up （1）

Recommend
8600

大意——给你n个城市和n个城市之间的m条道路以及每条道路上的固定速度，然后对你提出Q个问题，问题形式为从某个城市到达某个城市。问：找到某条路径，使得这条路径上的最大固定速度与最小固定速度之差最小，并且输出最小差，如果不能到达，则输出-1。

思路——因为要求最大固定速度与最小固定速度之差，所以我们可以将各路径按照固定速度从小到大进行排序，然后再逐个枚举各个固定速度，从各个固定速度往后面找，利用并查集的性质，直到起点和终点属于同一个集合为止，接着用最大固定速度减去最小固定速度，将其值与minc(结果，一开始置为无穷大)比较，小的话将其值给minc。如果minc最后还为无穷大，则说明其到达不了终点，输出-1。

复杂度分析——时间复杂度:O(Q*m*(n+m)),空间复杂度:O(n+m)

附上AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <ctime>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;
typedef unsigned int UI;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long double LD;
const double pi = acos(-1.0);
const double e = exp(1.0);
const double eps = 1e-8;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 205;
const int maxm = 1005;
struct edge
{
	int a, b;
	int w;
	bool operator < (const edge & p) const{
		return w < p.w;
	}
} edg[maxm];
int father[maxn];
int n, m;

int find(int x);
void init();

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
	{
		for (int i=0; i<m; i++)
			scanf("%d%d%d", &edg[i].a, &edg[i].b, &edg[i].w);
		sort(edg, edg+m);
		int query, minc;
		int start, end;
		int a, b, j;
		scanf("%d", &query);
		while (query--)
		{
			scanf("%d%d", &start, &end);
			minc = inf;
			for (int i=0; i<m; i++)
			{
				init();
				for (j=i; j<m; j++)
				{
					a = find(edg[j].a);
					b = find(edg[j].b);
					if (a != b)
						father[a] = b;
					if (find(start) == find(end))
					{
						if (minc > edg[j].w-edg[i].w)
							minc = edg[j].w-edg[i].w;
						break;
					}
				}
				if (j == m)
					break;
			}
			if (minc == inf)
				printf("-1\n");
			else
				printf("%d\n", minc);
		}
	}
	return 0;
}

int find(int x)
{
	while (x != father[x])
		x = father[x];
	return x;
}

void init(void)
{
	for (int i=1; i<=n; i++)
		father[i] = i;
}