洛谷——P1495 曹冲养猪

最新推荐文章于 2022-05-21 15:37:39 发布

生产的驴

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原文链接：http://www.cnblogs.com/z360/p/7886886.html

本文通过一个有趣的数学问题——曹冲养猪之谜，介绍了如何使用中国剩余定理解决该问题的具体实现过程。题目要求根据一系列关于猪圈数量及剩余猪只数量的信息，找出最小的母猪总数。

题目描述

自从曹冲搞定了大象以后，曹操就开始捉摸让儿子干些事业，于是派他到中原养猪场养猪，可是曹冲满不高兴，于是在工作中马马虎虎，有一次曹操想知道母猪的数量，于是曹冲想狠狠耍曹操一把。举个例子，假如有16头母猪，如果建了3个猪圈，剩下1头猪就没有地方安家了。如果建造了5个猪圈，但是仍然有1头猪没有地方去，然后如果建造了7个猪圈，还有2头没有地方去。你作为曹总的私人秘书理所当然要将准确的猪数报给曹总，你该怎么办？

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数n (n <= 10) – 建立猪圈的次数，解下来n行，每行两个整数ai, bi( bi <= ai <= 1000), 表示建立了ai个猪圈，有bi头猪没有去处。你可以假定ai,aj互质.

输出格式：

输出包含一个正整数，即为曹冲至少养母猪的数目。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

中国剩余定理

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100
#define ll long long
using namespace std;
ll n,a[N],m[N],ans;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    if(b==0) 
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    ll r=exgcd(b,a%b,x,y),tmp;
    tmp=x,x=y,y=tmp-a/b*y;
    return r;
}
ll crt()
{
    ll a1=a[1],m1=m[1],a2,m2,c,d;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        ll x=0,y=0;
        a2=a[i],m2=m[i];
        c=a2-a1;
        d=exgcd(m1,m2,x,y);
        int mod=m2/d;
        if(c%d) return -1;
        x=x*c/d;
        x=(x%mod+mod)%mod;
        a1+=m1*x,m1*=mod;
    }
    if(a1==0) a1+=m1;
    return a1;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
     m[i]=read(),a[i]=read();
    ans=crt();
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}