欧拉定理 hdu 1395

最新推荐文章于 2025-08-15 22:56:20 发布

weixin_33755557

最新推荐文章于 2025-08-15 22:56:20 发布

阅读量66

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： java c/c++

原文链接：http://www.cnblogs.com/LQBZ/p/4456739.html

本文探讨如何在给定的整数n下找到最小的正整数x，使得2的x次方对n取模等于1。通过利用欧拉定理及欧拉函数解决此类数学问题，并提供了一个具体的实例来展示求解过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2^x mod n = 1

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 13749 Accepted Submission(s): 4239

Problem Description

Give a number n, find the minimum x(x>0) that satisfies 2^x mod n = 1.

Input

One positive integer on each line, the value of n.

Output

If the minimum x exists, print a line with 2^x mod n = 1.

Print 2^? mod n = 1 otherwise.

You should replace x and n with specific numbers.

Sample Input

Sample Output

2^? mod 2 = 1

2^4 mod 5 = 1

题意给你一个数m要你求一个数x使得2^x对于m取模使得等式为1否则输出？

可以暴力不过最好使用欧拉定理，后面附上维基百科的资料写的慢详细的：

http://zh.wikipedia.org/wiki/欧拉定理_(数论)

http://zh.wikipedia.org/wiki/欧拉函数

欧拉定理里比较重要的是欧拉函数例如一个数为x = 9，欧拉函数（x）= 6，因为小于9并且与他互质的数有1 2 4 5 7 8这6个所以欧拉函数（9）=6。求欧拉函数有个公式在维基百科里有就自己慢慢看吧

/****************************************
c语言我不知道，c++函数里有euler_phi（）也就是欧拉函数
代码有点丑不过这就是欧拉函数的求法
****************************************/
LL Euler_phi(LL n)
{
    LL m = sqrt(n + 0.5),ans = n;
    for(int i = 2; i <= m; i++)
    {
        if(n % i == 0)
        {
            ans = ans/i*(i-1);
            while(n % i == 0) n /= i;
        }
    }
    if(n > 1)  ans = ans/n*(n-1);
    return ans;
}