欧拉路 欧拉回路 定理及算法

一：无向图  

1、定义：给定无孤立结点图G，若存在一条路，经过图中每条边一次且仅一次，该条路为欧拉路，

若存在一条回路，经过图中每边一次且仅一次，该回路称为欧拉回路。

具有欧拉回路的图称为欧拉图。

2、定理：无向图G具有一条欧拉路，当且仅当G是连通的，且有0个或者是两个奇数度的结点。

3、推论：无向图G具有一条欧拉回路，当且仅当G是连通的，并且所有结点的度数均为偶数。

一笔画问题就是典型的这类问题：要判定一个图G是否可一笔画出，有两种情况，

1、从图中某一个结点出发，经过图G中每个边一次再回到该结点->欧拉回路

2、从G中某一个结点出发，经过G中每边一次且仅一次到达另一个结点->欧拉路</