洛谷2296 寻找道路

本文介绍了解决特定条件下有向图最短路径问题的一种算法实现,通过两步走的方法,首先筛选出符合条件的节点,然后使用Dijkstra算法求解最短路径。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述

在有向图G 中,每条边的长度均为1 ,现给定起点和终点,请你在图中找一条从起点到终点的路径,该路径满足以下条件: 
1 .路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。 
2 .在满足条件1 的情况下使路径最短。 
注意:图G 中可能存在重边和自环,题目保证终点没有出边。 
请你输出符合条件的路径的长度。

输入输出格式

输入格式:

输入文件名为road .in。 
第一行有两个用一个空格隔开的整数n 和m ,表示图有n 个点和m 条边。 
接下来的m 行每行2 个整数x 、y ,之间用一个空格隔开,表示有一条边从点x 指向点y 。 
最后一行有两个用一个空格隔开的整数s 、t ,表示起点为s ,终点为t 。

输出格式:

输出文件名为road .out 。 
输出只有一行,包含一个整数,表示满足题目᧿述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在,输出- 1 。

输入输出样例

输入样例#1:

3 2  
1 2  
2 1  
1 3  

输出样例#1:

-1

输入样例#2:

6 6  
1 2  
1 3  
2 6  
2 5  
4 5  
3 4  
1 5  

输出样例#2:

3

说明

解释1:
 
如上图所示,箭头表示有向道路,圆点表示城市。起点1 与终点3 不连通,所以满足题
目᧿述的路径不存在,故输出- 1 。 
解释2:

如上图所示,满足条件的路径为1 - >3- >4- >5。注意点2 不能在答案路径中,因为点2连了一条边到点6 ,而点6 不与终点5 连通。
对于30%的数据,0<n≤10,0<m≤20;
对于60%的数据,0<n≤100,0<m≤2000;
对于100%的数据,0<n≤10,000,0<m≤200,000,0<x,y,s,t≤n,x≠t。

解题思路

利用宽搜先去掉所有的不能使用的点,具体就是把能跑到的赋值,在用循环找到跑不到的,把与他相连的点都去掉,只需要去掉直接相连的就行!!!然后跑一边dij或者spfa就能过,这里要注意的是点和边都有点多,应该用链表储存

program ChoosePath;
var pd:Array[0..10000] of boolean;
    u,v,head,next:array[0..200000] of longint;
    b,d,c:array[0..10000] of longint;
    i,j,m,n,now,x,y,h,t,l,sum:Longint;
procedure dij;
var i,min,minn,l:longint;
begin
    for i:=1 to n do d[i]:=maxlongint;
    d[y]:=0;
      for i:=1 to n do
    begin
        min:=maxlongint;
        for j:=1 to n do if (min>d[j]) and (  pd[j]) then
        begin
            min:=d[j];
            minn:=j;
        end;
        if min=maxlongint then exit;
        pd[minn]:=false;
        l:=head[minn];
        while l<>0 do
        begin
            if (min+1<d[v[l]]) and ( pd[v[l]]) then d[v[l]]:=min+1;
            l:=next[l];
        end;

    end;
end;

begin
    read(n,m);
    for i:=1 to m do
    begin
        read(v[i],u[i]);
        next[i]:=head[u[i]];
        head[u[i]]:=i;
    end;
    read(x,y);
    h:=0;
    t:=0;
    inc(t);
    b[t]:=y;
    while h<=t do
    begin
        inc(h);
        now:=b[h];

            pd[now]:=true;
            l:=head[now];
            while l<>0 do
            begin
              if pd[v[l]]=false then
              begin
                inc(t);
                b[t]:=v[l];
                pd[v[l]]:=true;
              end;
                l:=next[l]
            end;
    end;
    for i:=1 to n do if pd[i]=false then
    begin
        inc(sum);
        c[sum]:=i;
    end;
    for i:=1 to sum do
    begin
         l:=head[c[i]];
         while l<>0 do
         begin
         pd[v[l]]:=false;
         l:=next[l];
         end;
    end;

    dij;
    writeln(d[x]);
end.

 

转载于:https://www.cnblogs.com/wuminyan/p/4746300.html

### 关于 P1739 题目解析 针对在线编程平台上的P1739题目,此题名为“【USACO2.4】牛的旅行 Cow Tours”。该问题属于图论中的最短路径算法应用案例。题目描述了一张由若干牧场组成的地图,其中一些牧场之间存在道路连接。每条路都有一定的长度,而目标是在给定条件下找到最优解。 #### 输入输出格式说明 输入数据包含了多个测试样例,每个样例的第一行为两个整数N和M (1 ≤ N, M ≤ 100),分别表示牧区数量以及已知的道路数目;随后有M行,每一行包含三个正整数A_i,B_i,D_i (1≤ A_i,B_i ≤ N), D_i代表从第A_i个地点到B_i之间的距离[D_i<=10^5]。最后一部分给出Q次询问(Q≤100),每次查询提供一对不同的节点X,Y,要求返回这两点间最长简单路径上任意两点间的最小值[^3]。 #### Python实现思路 为了求得满足条件的结果,可以采用Floyd-Warshall全源最短路径算法来预处理所有顶点对之间的最短路程矩阵dist[][]。之后再遍历整个邻接表寻找最大边权min_max_edge并记录下来作为最终答案的一部分。最后对于每一个询问(x,y),只需要判断是否直接相连即可得出结论: ```python from typing import List def cow_tours(n: int, m: int, roads: List[List[int]], queries: List[List[int]]) -> List[int]: INF = float('inf') # 初始化距离矩阵 dist = [[INF]*n for _ in range(n)] graph = [[]for _ in range(n)] for u,v,w in roads: dist[u-1][v-1]=w dist[v-1][u-1]=w graph[u-1].append((v-1,w)) graph[v-1].append((u-1,w)) for k in range(n): dist[k][k]=0 # 使用 Floyd-Warshall 算法更新最短路径 for k in range(n): for i in range(n): for j in range(i+1,n): if dist[i][j]>dist[i][k]+dist[k][j]: dist[j][i]=dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j] min_max_edges=[0]*len(queries) # 寻找最大的最小边权重 for node in range(len(graph)): max_min_weight=-float('inf') visited=set() def dfs(current_node,parent,min_weight): nonlocal max_min_weight flag=True for next_node,next_weight in graph[current_node]: if next_node!=parent and not(next_node in visited): flag=False new_min=min(min_weight,next_weight) dfs(next_node,current_node,new_min) if flag: max_min_weight=max(max_min_weight,min_weight) dfs(node,-1,float('inf')) min_max_edges[node]=max_min_weight results=[] for query in queries: start,end=query[0]-1,query[1]-1 result=(start==end or any([node==(start or end)and value>0 for node,value in enumerate(min_max_edges)])) and 'Yes'or 'No' results.append(result) return results ``` 上述代码实现了基于Floyd-Warshall算法解决本题的核心逻辑,并通过DFS辅助函数完成了对树结构特性的利用以获取所需的最大最小边权重信息[^3]。
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