题目描述:
题目背景: NOIP2014 提高组 Day2 T2。
题目链接: UOJ19 http://uoj.ac/problem/19
在有向图 G 中,每条边的长度均为 1,现给定起点和终点,请你在图中找一条从起点到终点的路径,该路径满足以下条件:
1.路径上的所有点的出边所指向的点都直接或间接与终点连通。
2.在满足条件 1 的情况下使路径最短。
注意:图 G 中可能存在重边和自环,题目保证终点没有出边。
请你输出符合条件的路径的长度。
输入格式:
第一行有两个用一个空格隔开的整数 n 和 m,表示图有 n 个点和 m 条边。
接下来的 m 行每行 2 个整数 x、y,之间用一个空格隔开,表示有一条边从点 x 指向点y。
最后一行有两个用一个空格隔开的整数 s、t,表示起点为 s,终点为 t。
输出格式:
输出只有一行,包含一个整数,表示满足题目描述的最短路径的长度。如果这样的路径不存在,输出 -1。
样例输入1:
3 2
1 2
2 1
1 3
样例输出1:
-1
样例输入2:
6 6
1 2
1 3
2 6
2 5
4 5
3 4
1 5
样例输出2:
3
备注:
样例1说明:
如上图所示,箭头表示有向道路,圆点表示城市。起点 1 与终点 3 不连通,所以满足题目描述的路径不存在,故输出 -1。
样例2说明:
如上图所示,满足条件的路径为 1->3->4->5。注意点 2 不能在答案路径中,因为点 2 连了一条边到点 6,而点 6 不与终点 5 连通。
数据说明:
对于 30% 的数据:
0<n≤10,0<m≤20;
对于 60% 的数据:
0<n≤100,0<m≤2000;
对于100%的数据,
0<n≤10,000,0<m≤200,000,0<x,y,s,t≤n,x≠t。
题目分析:
不是很难,想想就可以知道。我们考虑,题目要求路径上的点不能连向那些与终点不联通的点。于是反向建图,从终点dfs或bfs,没有搜到的点就为不合法的点。然后以这些点为基础,它们在反向图中所指向的点都是不合法的点。最后以合法的点正向建图,跑一边最短路就可以得到答案了。需要注意的是,两种不合法的点标记不能一样,我是将没有搜的点的标记为0,搜过的标记为1,标记为0的点所连向的点标记为2(如果为0,则在枚举时你可能又会把它们所连向的点标记为不合法的点,而这显然是不正确的)。
PS:我附的是UOJ的链接,通常都会有一些hack数据,可以更大程度上检验自己的程序。
附代码:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e4+10;
const int maxm=2e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,tot,first[maxn],nxt[maxm],to[maxm],x[maxm],y[maxm];
int dis[maxn],vis[maxn],s,t;
priority_queue<pair<int,int> > q;
int readint()
{
char ch;int i=0,f=1;
for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());
if(ch=='-') {ch=getchar();f=-1;}
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) i=(i<<3)+(i<<1)+ch-'0';
return i*f;
}
void create(int x,int y)
{
tot++;
nxt[tot]=first[x];
first[x]=tot;
to[tot]=y;
}
void dfs(int u)
{
for(int e=first[u];e;e=nxt[e])
if(vis[to[e]]==0)
{
vis[to[e]]=1;
dfs(to[e]);
}
}
void dijkstra()//dijkstra+优先队列跑最短路
{
memset(dis,INF,sizeof(dis));
dis[s]=0;
q.push(make_pair(0,s));
while(!q.empty())
{
int u=q.top().second;
q.pop();
for(int e=first[u];e;e=nxt[e])
{
int v=to[e];
if(dis[u]+1<dis[v])
{
dis[v]=dis[u]+1;
if(v==t) return;
q.push(make_pair(-dis[v],v));
}
}
}
}
int main()
{
//freopen("lx.in","r",stdin);
n=readint();m=readint();
for(int i=1;i<=m;i++)//反向建图
{
x[i]=readint();y[i]=readint();
create(y[i],x[i]);
}
s=readint();t=readint();
vis[t]=1;
dfs(t);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(vis[i]==0)
{
for(int e=first[i];e;e=nxt[e])
if(vis[to[e]]!=0)//注意要加这个判断,不能把那些原先为0的点修改了
vis[to[e]]=2;
}
if(vis[s]!=1||vis[t]!=1)
{
printf("-1");
return 0;
}
memset(first,0,sizeof(first));
memset(nxt,0,sizeof(nxt));
memset(to,0,sizeof(to));
tot=0;
for(int i=1;i<=m;i++)//合法点正向建图
if(vis[x[i]]==1&&vis[y[i]]==1)
create(x[i],y[i]);
dijkstra();
if(dis[t]==INF) printf("-1");
else printf("%d",dis[t]);
return 0;
}