Gym - 100004A 树的性质

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原文链接：http://www.cnblogs.com/TreeDream/p/6611939.html

本文介绍了一种求解特定图论问题的方法——利用Dijkstra算法计算最小费用流问题的一种特殊情况。具体而言，该文关注的是在一个由n+1个节点组成的树形结构中寻找最优路径的问题，即如何使得从起点到终点并返回的总费用最小。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

题意：

从节点 0 出发，把每一个节点都经过一遍，然后从一个节点回到学校。

由于有 n+1个节点，n条边，而且保证两两互相到达，那么这就是一个棵树。

于是，可以发现，如果从一个点出发，然后回到原来的点，路程是所有边的2倍，这样，就可以枚举从哪个点回学校就行了。

然后一个坑点就是，那个最后枚举的时候ans初始化要注意很大，因为每条边的权值都是10的9次方大小。

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <vector>
  4 #include <cstring>
  5 #include <queue>
  6 
  7 using namespace std;
  8 
  9 const int maxn = 100005;
 10 
 11 int times[maxn];
 12 
 13 struct Edge {
 14     int from,to;
 15     long long dist;
 16 };
 17 
 18 
 19 struct Hope {
 20     int u;
 21     long long d;
 22     bool operator < (const Hope& rhs) const {
 23         return d > rhs.d;
 24     }
 25 };
 26 
 27 
 28 
 29 struct Dij {
 30     int n,m;
 31     vector<int> G[maxn];
 32     vector<Edge> edges;
 33     bool vis[maxn];
 34     long long d[maxn];
 35     
 36     void init(int n) {
 37         for(int i=0;i<n;i++)
 38             G[i].clear();
 39         edges.clear();
 40     }
 41     
 42     void AddEdge (int from,int to,long long dist) {
 43         edges.push_back((Edge){from,to,dist});
 44         m = edges.size();
 45         G[from].push_back(m-1);
 46     }
 47     
 48     void dij(int s) {
 49         memset(vis,0,sizeof(vis));
 50         memset(d,0x3f3f3f3f,sizeof(d));
 51         
 52         d[s] = 0;
 53         //vis[s] = 1;
 54         priority_queue<Hope> Q;
 55         Q.push((Hope){s,0});
 56         while(!Q.empty()) {
 57             Hope x = Q.top();Q.pop();
 58             if(vis[x.u])
 59                 continue;
 60             vis[x.u] = true;
 61             for(int i=0;i<G[x.u].size();i++) {
 62                 Edge& e = edges[G[x.u][i]];
 63                 if(d[e.to]>d[x.u]+e.dist) {
 64                     d[e.to] = d[x.u] + e.dist;
 65                     Q.push((Hope){e.to,d[e.to]});
 66                 }
 67             }    
 68         }
 69     }
 70     
 71 };
 72 
 73 Dij sol;
 74 
 75 int main(int argc, char** argv) {
 76     int n;
 77     scanf("%d",&n);
 78     sol.init(n+1);
 79     for(int i=0;i<n+1;i++)
 80         scanf("%lld",&times[i]);
 81     long long sum = 0;
 82     for(int i=0;i<n;i++) {
 83         int from,to;
 84         long long dist;
 85         scanf("%d%d%lld",&from,&to,&dist);
 86         sum+=dist;
 87         sol.AddEdge(from,to,dist);
 88         sol.AddEdge(to,from,dist);
 89     }
 90     
 91     sol.dij(0);
 92     sum*=2;
 93     
 94     long long ans = 2000000000;
 95     for(int i=0;i<=n;i++) {
 96         ans = min(ans,sum-sol.d[i]+(long long)times[i]);
 97     }
 98     printf("%lld\n",ans);
 99     return 0;
100 }

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