【源码共享】快速排序算法的几种实现方式

最新推荐文章于 2022-05-23 11:21:34 发布

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原文链接：https://my.oschina.net/MasterLi161307040026/blog/755197

本文详细介绍了快速排序算法的基本原理和实现过程，包括算法的时间复杂度、空间复杂度等关键特性，并提供了三种不同的快速排序实现代码，有助于读者深入理解并掌握快速排序。

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快速排序算法的基本特性
时间复杂度：O（n*lgn）
最坏：O（n^2）
空间复杂度：O（n*lgn）
不稳定。

快速排序是一种排序算法，对包含n个数的输入数组，平均时间为O（nlgn），最坏情况是O（n^2）。
通常是用于排序的最佳选择。因为，基于比较的排序，最快也只能达到O（nlgn）。

在平均状况下，排序 n 个项目要Ο(n log n)次比较。在最坏状况下则需要Ο(n2)次比较，但这种状况并不常见。事实上，快速排序通常明显比其他Ο(n log n) 算法更快，因为它的内部循环（inner loop）可以在大部分的架构上很有效率地被实现出来。

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个串行（list）分为两个子串行（sub-lists）。

算法步骤：

从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot），
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会退出，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

首先简单描述下快速排序的基本思路

快速排序是基于分治模式处理的，对一个典型子数组A[p…r]排序的分治过程为三个步骤：

1.分解：

A[p..r]被划分为俩个（可能空）的子数组A[p ..q-1]和A[q+1 ..r]，使得

A[p ..q-1] <= A[q] <= A[q+1 ..r]

2.解决：通过递归调用快速排序，对子数组A[p ..q-1]和A[q+1 ..r]排序。

3.合并。

实现代码如下

代码一：

#include <stdio.h>

// 一趟排序过程
int partition(int *arr, int low, int high)
{
	int pivot = arr[high];//选最右边元素为基准
	int i = low - 1;//j为游标，i为本趟排序后位置
	int j, tmp;

	for (j = low; j<high; ++j)//从左向右依次检查
	    if (arr[j]<pivot)
		{
		    tmp = arr[++i];
		    arr[i] = arr[j];
		    arr[j] = tmp;
	    }

	tmp = arr[i + 1];//将基准元素归位
	arr[i + 1] = arr[high];
	arr[high] = tmp;

	return i + 1;//返回基准元素的最终位置
}

//排序算法过程:分治思想，将左右两部分分别递归
void quick_sort(int *arr, int low, int high)
{
	if (low<high){
		int mid = partition(arr, low, high);
		quick_sort(arr, low, mid - 1);
		quick_sort(arr, mid + 1, high);
	}
}


int main()
{
	int arr[10] = { 1, 4, 6, 2, 5, 8, 7, 6, 9, 12 };//测试数据
	int i;
	quick_sort(arr, 0, 9);
	for (i = 0; i<10; ++i)
		printf("%d ", arr[i]);

	getchar();
}

排序结果：

代码二：

#include <stdio.h> 

int a[101], n;//定义全局变量，这两个变量需要在子函数中使用 

void quicksort(int left, int right)
{
	int i, j, t, temp;
	if (left>right)
		return;

	temp = a[left]; //temp中暂存基准数 
	i = left;
	j = right;
	while (i != j)
	{
		//顺序很重要，要先从右边开始找，找比基准数小的数值
		while (a[j] >= temp && i<j)
			j--;
		//再找左边的，找比基准数大的数值
		while (a[i] <= temp && i<j)
			i++;
		//交换两个数在数组中的位置 
		if (i<j)
		{
			t = a[i];
			a[i] = a[j];
			a[j] = t;
		}
	}
	//最终将基准数归位 
	a[left] = a[i];
	a[i] = temp;

	quicksort(left, i - 1);//继续处理左边的，这里是一个递归的过程 
	quicksort(i + 1, right);//继续处理右边的 ，这里是一个递归的过程 
}

int main()
{
	int i;
	//读入数据 
	printf("please input the length of array sorted:");
	scanf_s("%d", &n);
	printf("please input the number of array element sorted:\n");
	for (i = 1; i <= n; i++)
		scanf_s("%d", &a[i]);
    //快速排序调用 
	quicksort(1, n);
	//输出排序后的结果 
	for (i = 1; i <= n; i++)
		printf("%d ", a[i]);

	getchar();//消除回车符
	getchar();//等待输入
	return 0;
}

排序结果：

代码三：本改进算法中,只对长度大于k的子序列递归调用快速排序,让原序列基本有序，然后再对整个基本有序序列用插入排序算法排序

#include<stdio.h>

void print(int a[], int n){
	for (int j = 0; j<n; j++){
		printf("%d  ",a[j]);
	}
	printf("\n");
	return;
}

void swap(int *a, int *b)
{
	int tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}

// 一次排序过程
int partitions(int a[], int low, int high)
{
	int privotKey = a[low];					 //基准元素
	while (low < high)                       //从表的两端交替地向中间扫描
	{					    
		while (low < high  && a[high] >= privotKey) //从high 所指位置向前搜索，至多到low+1 位置。将比基准元素小的交换到低端
			--high; 
		swap(&a[low], &a[high]);
		while (low < high  && a[low] <= privotKey) 
			++low; 
		swap(&a[low], &a[high]);
	}
	print(a, 10);                            //输出每次排序结果
	return low;
}

// 改进算法：仅当每段长度大于k时，进行一次快速排序
void qsort_improve(int r[], int low, int high, int k){
	if (high - low > k)                      //长度大于k时递归, k为指定的数
	{
		int pivot = partitions(r, low, high); // 调用的Partition算法保持不变
		qsort_improve(r, low, pivot - 1, k);
		qsort_improve(r, pivot + 1, high, k);
	}
}

//递归进行地快速排序
void quickSort(int r[], int n, int k)
{
	//先调用改进算法Qsort使之基本有序
	qsort_improve(r, 0, n, k);

	//再用插入排序对基本有序序列排序
	int i, j,temp;
	for (i = 1; i <= n; i++)//因为当i=0时，无意义，故从下标1开始
	{
		temp = r[i];
		j = i - 1;
		while (temp<r[j])//升序
		{
			r[j + 1] = r[j];
			j--;
			r[j + 1] = temp;
		}
	}
}

void main()
{
	int a[10] = { 3, 1, 5, 7, 2, 4, 9, 6, 10, 8 };
	printf("初始值：");
	print(a, 10);
	quickSort(a, 9, 4);
	printf("排序后：");
	print(a, 10);

	getchar();
}

排序结果：

算法复杂度

最坏情况下的快排时间复杂度：

最坏情况发生在划分过程产生的俩个区域分别包含n-1个元素和一个0元素的时候，
即假设算法每一次递归调用过程中都出现了，这种划分不对称。那么划分的代价为O（n），
因为对一个大小为0的数组递归调用后，返回T（0）=O（1）。
估算法的运行时间可以递归的表示为：

T（n）=T（n-1）+T（0）+O（n)=T(n-1)+O(n).

可以证明为T（n）=O（n^2）。

因此，如果在算法的每一层递归上，划分都是最大程度不对称的，那么算法的运行时间就是O（n^2）。

最快情况下快排时间复杂度：

最快情况下，即PARTITION可能做的最平衡的划分中，得到的每个子问题都不能大于n/2.

因为其中一个子问题的大小为|n/2|。另一个子问题的大小为|-n/2-|-1.

在这种情况下，快速排序的速度要快得多：

T(n)<=2T（n/2）+O（n）.可以证得，T（n）=O（nlgn）。

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