Codeforces Round #144 (Div. 2) B. Non-square Equation 数学解一元二次方程+分析

最新推荐文章于 2021-12-18 18:51:21 发布

weixin_33744854

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本文详细解析 CodeForces 233B 的两种解题思路：一是通过枚举 s(x) 值求解一元二次方程的方法；二是通过在 [1, sqrt(n)] 范围内枚举 x 值来寻找符合条件的整数解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://codeforces.com/problemset/problem/233/B

题意：

x² + s(x)·x - n = 0, 给出n的值，求x的值，这里s(x)表示x各位数字的和。

思路：

才开始我错误的认为x^2 + s(x)*x 是一个单调递增函数，于是分析x<10^9然后二分枚举log(10^9)即可，结果写完后样例都没过。原来这个函数不是单调函数10 = 110 9 = 162 所以非单调。

一时蒙了。还是做的数学题目比较少吧，思路还不够开阔。这里我能够得到x<10^9那么s(x)< 10*9 = 90 我们只要枚举s(x) 然后得到一个普通的一元二次方程，a*x^2 + b*x + c = 0然后根据公式

x = (-b +or - sqrt(b^2 -4*a*c )/2这里我们求的都是整数解，所以在计算的时候我们要保证得到的解是整数才可。

View Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <string>

#define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a))
#define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))
#define Min(a,b) (a) > (b)? (b):(a)
#define Max(a,b) (a) > (b)? (a):(b)

#define ll long long
#define inf 0x7f7f7f7f
#define MOD 1073741824
#define lc l,m,rt<<1
#define rc m + 1,r,rt<<1|1
#define pi acos(-1.0)
#define test puts("<------------------->")
#define maxn 100007
#define M 1000007
#define N 100007
using namespace std;
//freopen("data.in","r",stdin);

ll sum(ll x){
    ll res = 0;
    while (x != 0){
        res += x%10;
        x /= 10;
    }
    return res;
}
int main(){
    int i;
    ll n;
    cin>>n;
    ll res = -1;
    for (i  = 1; i <= 90; ++i){
        ll root = i*i + 4*n;
        ll tmp = sqrt(root);
        if (tmp * tmp == root){//保证整数解
            tmp = (tmp - i);
            if (tmp%2 == 0 && sum(tmp/2) == (ll)i){//枚举b得到x然后检查x是否满足条件
                if (res == -1) res = tmp/2;
                else
                res = min(res,tmp/2);
            }
        }
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

这里还有一个解法，很多人都是这么过的，又是一个经典的骗数据。

因为x=<sqrt(n)那么解一定[1,sqrt(n)]里面，我们只要枚举sqrt(n)坐标100个点即可把数据骗过。

View Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <string>

#define CL(a,num) memset((a),(num),sizeof(a))
#define iabs(x)  ((x) > 0 ? (x) : -(x))
#define Min(a,b) (a) > (b)? (b):(a)
#define Max(a,b) (a) > (b)? (a):(b)

#define ll __int64
#define inf 0x7f7f7f7f
#define MOD 1073741824
#define lc l,m,rt<<1
#define rc m + 1,r,rt<<1|1
#define pi acos(-1.0)
#define test puts("<------------------->")
#define maxn 100007
#define M 1000007
#define N 100007
using namespace std;
//freopen("data.in","r",stdin);

ll f(ll a){
    ll tmp = a;
    ll sum = 0;
    while (tmp != 0){
        sum += tmp%10;
        tmp /= 10;
    }
    return (a*a + a*sum);
}
int main(){
    ll n;
    int i;
    while (cin>>n){
        ll tp = sqrt(n);
        for (i = max(tp - 100, 1ll); i <= tp; ++i){
            if (f(i) == n){
                printf("%d\n",i);
                break;
            }
        }
        if (i > tp) printf("-1\n");
    }
    return 0;
}