已知二叉树的中序序列为DBGEAFC,后序序列为DGEBFCA,给出相应的二叉树

本文介绍一种使用分层递归的方法来构建二叉树。首先确定根节点,然后根据中序序列划分左右子树,再递归地构建子树结构。此方法适用于从后序与中序序列重建二叉树。

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面对这种问题时我们该怎么解决?

今天写数据结构题。发现了一道总是碰见问题的题在这里我写了一种求解方法我自己称它为分层递归求解。

第一步通过观察我们知道后序遍历时最后一个是根节点A

在中序序列中A的左边是左子树右边是右子树

第二步我们来画第一层为根节点的右子树为A-C-F


第三步拆分左子树

在中序序列中为DBGE(由于我们不知道左子树中的树结构无法直接看出来就把左子树另外拆分出来看)在后序序列中为DGEB

第五步模仿第一步和第二步的做法来画

这个时候我们能够得到左子树的结构例如以下:


### 根据中后序序列构造二叉树 根据中序列 `cbedahgijf` 和后序序列 `cedbhjigfa`,可以通过递归算法构造出对应的二叉树。以下是具体的构造方法和代码实现: #### 构造方法 1. 后序序列的最后一个元素是根节点。 2. 在中序列中找到该根节点的位置,其左侧为左子树的中序列,右侧为右子树的中序列。 3. 根据左右子树的中序列长度,在后序序列中划分出对应的左右子树后序序列。 4. 递归地对左右子树进行相同的操作,直到所有节点都被处理。 #### 代码实现 以下是一个基于C语言的实现示例[^3]: ```c #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> typedef struct Node { char data; struct Node *lc; struct Node *rc; } Node; Node* CreateBT2(char* post, char* in, int n) { if (n <= 0) return NULL; Node* b = (Node*)malloc(sizeof(Node)); b->data = *(post + n - 1); // 后序序列最后一个元素是根节点 char* p; for (p = in; p < in + n; p++) { if (*p == b->data) break; } int k = p - in; // 根节点在中序列中的位置 b->lc = CreateBT2(post, in, k); // 左子树递归 b->rc = CreateBT2(post + k, p + 1, n - k - 1); // 右子树递归 return b; } void Print(Node* b) { if (b != NULL) { printf("%c", b->data); if (b->lc != NULL || b->rc != NULL) { printf("("); Print(b->lc); if (b->rc != NULL) printf(","); Print(b->rc); printf(")"); } } } int main() { int len; Node* head; char post[30] = "cedbhjigfa", in[30] = "cbedahgijf"; // 中后序序列 len = strlen(post); head = CreateBT2(post, in, len); // 构造二叉树 Print(head); // 输出括号表示法的二叉树 return 0; } ``` 运行上述代码后,输出结果为二叉树的括号表示法:`a(b(c,d(e)),f(g(h,i(j))))`[^3]。 #### 结果解释 - 根节点为 `a`。 - 左子树的根节点为 `b`,其左子树为 `c`,右子树为 `d(e)`。 - 右子树的根节点为 `f`,其左子树为 `g(h,i(j))`。 #### 注意事项 1. 确保输入的中后序序列正确且匹配。 2. 如果序列长度不一致或内容不匹配,可能会导致程错误。
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