2017华南理工华为杯H bx值（容斥问题）

计算序列bx值之和

最新推荐文章于 2025-05-08 07:57:23 发布

?Briella

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/denghaiquan/p/6813751.html

本文介绍了一种算法，用于计算给定序列的所有连续子序列的bx值总和。bx值定义为序列排序后相邻元素差值不为1的个数。文章详细解释了计算方法，并提供了完整的C++代码实现。

题目描述

对于一个 $a1,a2,⋯,ana_1,a_2,\cdots,a_na1,a2,⋯,an，从小到大排序之后为ap1,ap2,⋯,apna_{p_1},a_{p_2},\cdots,a_{p_n}ap1,ap2,⋯,apn，定义它的 bxbxbx 值为满足 api≠api−1+1,1<i≤na_{p_i} \neq a_{p_{i-1}}+1, 1 < i \leq napi≠api−1+1,1<i≤n 的 iii 的个数。$

给定

输入格式

输入第一行包括一个正整数 $\leq T \leq 201≤T≤201≤n≤1000001 \leq n \leq 1000001≤n≤1000001≤ai≤n1 \leq a_i \leq n1≤ai≤n$

输出格式

对每组数据输出一个整数表示答案。

样例数据

输入

输出

0
5

备注

题解：

　　先计算每个长度为 i 的连续子串的时候的全部bx值：（i-1个），每一个i有（n-i+1)个方案可以选择。所以ans = ∑(n-i+1)*(i-1)。（1≤i≤n)。

　　然后就需要减去不合法的情况。就是找出相邻2个值在的连续子串。

　　我们就需要将a[i]的值记录一下相应的位置。eg. a[3] = 6, a[6] = 7。所以我们需要将包含a[3]和a[6]的子串，每一个子串都减去1个。

　　而包含a[3]和a[6]的子串有:(n-6+1)个从1开始包含这两个数的子串，而且在这些字串中从1～3一共又有3个不同开头相同结尾的子串。所以一共就是：(n-6+1)*3。

　　推广一下：每2个相邻度的数，在a串中会有2个位置，一个在前面pre，一个在后面back，（n-back+1）*(pre)。ans 就需要减掉这些。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 typedef long long LL;
 5 const int maxn = 1e5+10;
 6 int a[maxn];
 7 int c[maxn];
 8 void init()
 9 {
10 
11 }
12 void solve()
13 {
14     int n;
15     LL ans = 0;
16     scanf("%d", &n);
17     for(int i = 1;i<=n;i++) scanf("%d", &a[i]);
18     for(int i = 1;i<=n;i++){
19         c[a[i]] = i;
20         ans += 1LL*(n-i+1)*(i-1);
21     }
22     for(int i = 1;i<n;i++){
23         int pre = c[i];
24         int next = c[i+1];
25         if(pre > next)  swap(pre, next);
26         ans -= 1LL*pre*(n-next+1);
27     }
28     printf("%lld\n", ans);
29 }
30 int main()
31 {
32     int t;
33     scanf("%d", &t);
34     while(t--){
35         init();
36         solve();
37     }
38     return 0;
39 }