使用“初中知识”实现查找重复最优算法 + 最终极限算法-优快云博客

这是园子里讨论了好长时间的题目了：
1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？
发起文章：算法题,求高手. 作者：莫贝特(MBetter)
算法改进：利用异或的特性解决，找出重复数的问题，应该是目前最优算法。作者： Ivony...

莫贝特给出的算法是：将所有数加起来，减去1+2+...+1000的和
Ivony给出的算法是: 将所有的数全部异或，得到的结果与1^2^3^...^1000的结果进行异或，得到的结果就是重复数
两位算法的时间复杂度都是: 2n (莫贝特的算法可以用高斯算法简化)

我把题目扩展了一下，将1000换成n，让些题更通用一些：
1-n放在含有n+1个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？（n可能为奇数）（注意：数组是无序的，有序数组很好解决不讨论）

下面是我的算法，先给出代码，c#语言

/**/ /// <summary>

/// 查找重复的数

/// </summary>

/// <param name="ints">1..n无序序列加上1..n之间的一个数</param>

/// <returns>重复的数</returns>

public static int GetRepeated( int [] array)

{

int temp = 0;

foreach (int i in array)

if (i % 2 == 1) temp += i + 1;

else temp -= i;

if (array.Length % 2 == 0) temp -= array.Length;//n为奇数要处理一下

return temp < 0 ? -temp : temp - 1;

}

原理如下（n为偶数时）：
(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+....+(n-1 - n) 等于多少？先不管，再改进一下
((1+1)-2)+((3+1)-4)+((4+1)-5)+((5+1)-6)+...+((n-1+1) - n) 等于多少？ 零！这个公式证明初中生都会！

这是有序序列，对无序的情况我们可以这样理解： 从数组中依次读数，如果读到是奇数则加上再加1,如果偶数则减去。
和代码中的foreach对照一下吧，应该比较好理解！
函数中倒数第二行对n是奇数的情况作了些处理。

最后返回处理：
如果重复的数是偶数，则肯定被减了，则返回它的负值-temp;
如果重复的数是奇数，则肯定被加了，而且还多加了1, 返回 temp-1。

这个算法时间复杂度是n，空间复杂度是1，代码行数是6，原理也简单。

利用初中（小学奥赛估计也会）的知识解决一个算法问题，感觉算不上高手。只能感叹我们以前的知识忘记了太多了！

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刚才又看前面两篇帖子的回复，发现了loogn 提供的一个算法，本人修正了一下：

public static int GetRepeated2( int [] array)

{

int temp = 0;

for (int i = 0; i < array.Length; i++)

temp += array[i] - i ;

return temp;

}

算法原理： 改进莫贝特的算法，加减加减加减...，而不是（加加加...）减（加加加...）。出现溢出的可能性也小了很多！
更是精简，强人！！

不甘落后，我用lambda再改进一下：