230 Kth Smallest Element in a BST-优快云博客

本文介绍了三种求解二叉搜索树中第K小元素的方法：迭代中序遍历、递归中序遍历及最优的二分查找法。通过代码实现详细解析了每种方法，并分析了其时间复杂度。

Given a binary search tree, write a function kthSmallest to find the kth smallest element in it. Note: You may assume k is always valid, 1 ≤ k ≤ BST's total elements.

这题是看到98. Validate Binary Search Tree 的一个非常好的summary里面这样写的。对于k的边界，考虑极端的，k=1就比较容易确定了。

DFS in-order iterative:

    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        while (root != null || !stack.isEmpty()) {
            while (root != null) {
                stack.push(root);
                root = root.left;
            }
            root = stack.pop();
            k--;
            if (k == 0) return root.val;
            root = root.right;
        }
        return -1;
    }
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因为是inorder traverse，这么看，时间复杂度是O(n)。这题还有其他两种方法，明天写。

Mar 26

微风习习阳光和煦的周日。开始。刚才百度了一下，dfs跟递归其实是不是一回事。dfs>递归，递归是dfs的一种手段，比如上面的stack就是非递归的、iterative 的dfs。

DFS in-order recursive

试着写了一下DFS in-order recursive，很接近答案了，尤其覃超说的 inoder就把递归放前后，中间写东西。所以把

        count--;
        if (count == 0) {
            res = root.val;
        }
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这段放中间。我犯的错误是，recursion函数中又带上了k这个参数，导致count--又带入了recursion。

略微修改后的AC代码：

public class Solution {
        int res, count;
    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        count = k;
        recursion(root);
        return res;
    }

    private void recursion(TreeNode root) {
        if (root == null) return;
        recursion(root.left);
        count--;
        if (count == 0) {
            res = root.val;
        }
        recursion(root.right);
    }
}
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这种的时间复杂度不知该怎么分析。。感觉是O(n)呢。空间复杂度是栈的复杂度，大概也是O(n)吧。

Binary Search (dfs): most preferable

最后一种也是复杂度最优的方法（讲解可以参考：http://blog.youkuaiyun.com/sunao2002002/article/details/46726245），非常容易懂。

首先计算左子树node的个数left

若left + 1 == k ，则root.val就是kth smallest
若left + 1 > k ，则kth smallest在左子树中
若left + 1 < k ，则转换为在右子树中，寻找第K-left-1（去除左子树和root node）个元素。

时间复杂度O(logn)。

    public int kthSmallest(TreeNode root, int k) {
        int left = countNode(root.left);
        if(left + 1 == k ) return root.val ;
        else if(left + 1 > k ) return kthSmallest(root.left , k);
        else return kthSmallest(root.right , k - left - 1);
    }

    private int countNode(TreeNode root) {
        //这里return 的应该是0 。用root只有一个node的情形考虑就行了。
        if (root == null) return 0;
        return 1 + countNode(root.left) + countNode(root.right);
    }
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这代码一次AC了，有点开心。