泊松回归(Poisson Regression)

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Linear Regression预测的目标\(Y\)是连续值, Logistic Regression预测的目标是二元变量, 泊松回归预测的是一个整数, 亦即一个计数(Count).

1. 泊松分布

如果一个离散随机变量\(Y\)的概率分布函数(probability mass function)为

$$Pr(Y=k)=\frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}$$

 

其中\(\lambda>0, k=0,1,2,...\), 则称\(Y\)服从泊松分布, 示意图如下图所示

 

泊松分布有以下性质:

1. \(E(Y)=\lambda\)
2. \(Var(Y)=\lambda\)
3. 如果\(Y_1 \sim Poisson(\lambda_1), Y_2 \sim Poisson(\lambda_2)\), 则\(Y=Y_1+Y_2 \sim Poisson(\lambda=\lambda_1+\lambda_2)\)

2. 泊松回归