反函数

最新推荐文章于 2022-04-05 11:14:14 发布
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一对一函数

函数f(x)在定义域D上是一对一的，若每当a ≠ b时f(a) ≠ f(b)

 

反函数

由逆转一对一函数的定义域和值域定义的函数就是f的反函数。

 

反函数的测试

函数f和g是反函数对，当且仅当

f(g(x)) = x 并且 g(f(x)) = x.

转载于:https://www.cnblogs.com/legoxz/p/8537383.html

反函数笔记
qq_45035858的博客
01-25 493
设ƒ:D➡️ƒ(D)单射。 ƒ逆:ƒ(D)➡️D ƒ 单调单射 ƒ逆比存在,ƒ逆单调 ƒ增也增,ƒ减也减 ƒ与ƒ逆关于y=x对称的 复合函数 y=F(t) t=g(x) 运算,函数相乘,也相乘
【数论系列】反函数
用可见的方式来记录和分享每一次收获
10-14 7500
一、判断反函数是否存在： 由反函数存在定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同： 1、先判读这个函数是否为单调函数，若非单调函数，则其反函数不存在。 设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x₁和x₂，当x₁<x₂时，有y₁<y₂，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x₁<x₂时，有y₁>y₂，则称y=f(x)在D上严格单调递减。 2、再判断该函数与它的反函数在相应区间上单调性是否一致； 满足以上条件即反函数存在。 二、具体
反函数（基础）
qq_51519554的博客
07-11 856
反函数 反函数性质
反函数定义
张旭的博客
04-07 864
反函数存在条件和定义 反函数的导数
反函数,反函数与原函数的关系,matlab
09-10
在数学和统计学中，反函数是函数的一个关键概念，它与原函数有着密切的联系。原函数（也称为反导数或不定积分）是指一个函数f，它的逆运算可以恢复原来的变量。反函数f^(-1)则满足f(f^(-1)(x)) = x和f^(-1)(f(x)) = ...
高斯函数及其反函数求法
04-19
高斯函数+二分法求反函数，，，程序设计导论——————Python语言实现，课本习题。
基于Bj图检测自双反函数和自反函数的新方法 (2007年)
04-26
自双反函数和自反函数为特殊布尔函数。本文讨论了自双反函数和自反函数的定义和性质，给出了基于bj图获得变量全部取反的逻辑函数厂（-x1～-x2）的q图的方法。在此基础上提出了基于bj图检测自双反函数和自反函数的新...
反函数·典型例题精析.doc
08-19
反函数是数学中一个重要的概念，它与原函数有着密切的关系。原函数f(x)的反函数记作f^(-1)(x)，如果对于f(x)中的每一个x，都有唯一对应的y值，那么存在反函数f^(-1)(x)，使得f(f^(-1)(x)) = x和f^(-1)(f(x)) = x成立...
最佳反函数创建：创建连续的最佳反函数：给定所需的输出，找到最佳输入-matlab开发
06-01
因为反函数上的每个点都是局部最优的，所以可以创建多个反函数，可能具有重叠域。 这允许选择根本不同的解决方案，这些解决方案可以基于情境约束（例如临时封锁）或基于预期输出分布的更好性能进行选择。 由于可能...
高数反函数
bylifan的博客
03-28 5754
定义设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为应用简单地说,反函数就是从函数y=f(x)中解出x,用y表示 ：x=φ(y),如果对于y的每一个值,x都有唯一的值和它对应,那么x=φ(y)就是y=f(x)的反函数,习惯上,用x表示自...
电子技术基础(三)__第5章 数字电路基础__反函数_对偶函数
华工的专栏
04-05 1万+
一 反函数 设有函数F, 将F中所有的 ˙ 换成 + , + 换成 ˙, 0换成1， 1 换成0， 原变量换成反变量， 原来的反变量换成原变量， 即得到反函数 二 对偶函数 设有函数F,将F中所有的 ˙ 换成 + , + 换成 ˙, 0换成1， 1 换成0，,得到新函数，称为F的对偶函数 注意： 对偶函数的变量保持不变!, 表达式的优先顺序不变。 三 看两个例题 1. 求函数的反函数 解： 2. 求函数F = (A + 0) ·（B +...
反函数的概念及函数性质
gardenpalace的博客
10-29 2万+
基本定义：   一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的 反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。 一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对...
反函数的求导法则
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01-13 15万+
如果函数x=f(y)x = f(y)在区间IyI_y内单调、可导且f′(y)≠0f'(y) \neq 0，那么它的反函数y=f−1(x)y = f^{-1}(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}I_x = \{x | x = f(y)，y \in I_y\}内也可导，且[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy[f^{-1}(x)]' = \frac{1}{f'(y)} 或
AI笔记: 数学基础之反函数和6个基本初等函数
Wang的专栏
06-24 4411
反函数 1 ) 概念 一般地，如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应，y = f(x)，则y = f(x)的反函数为 x = f(y) 或者 y=f−1(x)y = f^{-1}(x)y=f−1(x) 后者为常用记发 存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)，这里的一一对应是定义域和值域的一一对应 注意：上标"−1"指的并不是幂, 代表反函数 最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数，再比如: y=x3y = x^3y=x3 和 y=x3y = \sqrt[3
数学笔记——导数4（反函数的导数）
我是8位的
09-08 2万+
什么是反函数 　　一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。 　　例1：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
什么是反函数？
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09-17 6832
定义解释图解： 推导过程： 原函数的导数等于反函数导数的倒数。 设y=f(x),其反函数为x=g(y), 可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy . 那么,由导数和微分的关系我们得到, 原函数的导数是 df/dx = dy/dx, ...
随机阻塞下毫米波通信的多波束功率分配”.zip
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08-12
1.版本：matlab2014a/2019b/2024b 2.附赠案例数据可直接运行。 3.代码特点：参数化编程、参数可方便更改、代码编程思路清晰、注释明细。 4.适用对象：计算机，电子信息工程、数学等专业的大学生课程设计、期末大作业和毕业设计。
matlab中反函数
07-26
在 MATLAB 中，反函数的实现或计算依赖于具体函数的类型和需求。MATLAB 提供了多种方式来计算或实现反函数，包括但不限于内置函数、符号运算、插值方法以及自定义函数。以下是一些常见的实现方法： ### 1. **内置函数实现反函数** 对于某些标准数学函数，MATLAB 提供了直接的反函数实现，例如： - `asin(x)`：计算反正弦函数，输入 `x` 的范围应在 [-1, 1] 之间[^1]。 - `acos(x)`：计算反余弦函数，输入 `x` 同样需要在 [-1, 1] 之间。 - `atan(x)`：计算反正切函数，适用于单值反正切。 - `atan2(y, x)`：计算四象限反正切，返回值在 [-π, π] 范围内[^3]。 这些函数可以直接用于数值计算，支持标量、向量和矩阵输入。 ### 2. **使用符号数学工具箱计算反函数** 如果需要对任意函数进行符号反函数推导，可以使用 Symbolic Math Toolbox： ```matlab syms x y f = sin(x); % 定义原函数 g = finverse(f); % 计算反函数 disp(g); % 输出：asin(y) ``` 这种方式适用于解析表达式已知且可逆的情况。 ### 3. **自定义反函数实现** 对于没有内置反函数支持的函数，例如高斯 Q 函数，可以通过自定义函数实现反函数。参考 Python 实现，MATLAB 中也可以类似地定义： ```matlab function y = qfunc(x) y = 0.5 - 0.5 * erf(x / sqrt(2)); end function y = qfuncinv(x) y = sqrt(2) * erfinv(1 - 2 * x); end ``` 该方法适用于需要自定义函数的情况，例如在通信系统中常用到的 Q 函数及其反函数[^2]。 ### 4. **插值法实现反函数** 当函数没有解析表达式或者无法直接求解反函数时，可以使用插值方法。例如，通过构建原始函数的输入输出表，再使用 `interp1` 进行反向插值： ```matlab x = 0:0.1:10; y = sin(x); % 原始函数 x_inv = interp1(y, x, 0.5, 'linear', 'extrap'); % 查找 y=0.5 对应的 x 值 ``` 这种方法适用于数值函数且无法直接求解反函数的情形。 ### 5. **统计分布反函数** MATLAB 还提供了统计分布的反函数，例如： - `tinv(p, nu)`：学生 t 分布的反函数，用于计算给定概率 `p` 和自由度 `nu` 的 t 值[^5]。 - `norminv(p, mu, sigma)`：正态分布的反函数。 这些函数广泛应用于统计分析和假设检验中。 ### 6. **绘图与可视化** 如果需要绘制反函数的图像，可以先生成原始函数的数据点，然后交换横纵坐标进行绘图： ```matlab x = 0:0.1:10; y = sin(x); plot(y, x); % 绘制反正弦函数图像 xlabel('y = sin(x)'); ylabel('x = asin(y)'); ``` 该方法适用于可视化反函数的图像特征。 ---
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