BZOJ 4178 A

最新推荐文章于 2022-05-02 22:10:54 发布

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#数据结构与算法

最骚的是我考场上做完之后睡了一觉，起来之后半天想不通自己在做什么

题解（重点只有一个）

显然的卷积

记中的每一个元素 C_m 到数组 cnt[C_m] 中

于是当前 $f'_x=\sum_{i=0}^{x}f_i*cnt[x-i]$ ，十分显然的卷积-> NTT

然后处理

我们有 $f \otimes cnt \otimes cnt...$

但同时我们也有

$f \otimes (cnt\otimes cnt....)$

也就是说，卷积满足结合律、

然后我们就能对进行快速幂！！

于是乎，这个问题就成了 $\Theta(N\log(M)\log(K))$

附上代码

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=33000;
const int mod=(453<<21)+1,G=7,inv_G=135715694;

int n,m,k,N,inv_N,rev[maxn];

int KSM(int a,int b)
{
	int res=1;
	for (;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod)
		if (b&1) res=1ll*res*a%mod;
	return res;
}

int rever(int x)
{
	int len=N,res=0;
	while (len--) res<<=1,res^=(x&1),x>>=1;
	return res;
}

struct DFT
{
	int a[maxn];
	void ntt(int op){
  		for (int i=0;i<N;i++) if (rev[i]>i) swap(a[rev[i]],a[i]);
		int g=op==1?G:inv_G;
		for (int sz=2;sz<=N;sz<<=1)
		{
			int t=KSM(g,(mod-1)/sz);
			for (int bg=0;bg<N;bg+=sz)
			{
				for (int po=bg,w=1;po<bg+(sz>>1);po++)
				{
					int x=a[po],y=1LL*a[po+(sz>>1)]*w%mod;
					a[po]=(x+y)%mod,a[po+(sz>>1)]=(x-y+mod)%mod;
					w=1ll*w*t%mod;
				}
			}
		}
		if (op==-1) for (int i=0;i<N;++i) a[i]=1LL*a[i]*inv_N%mod;
	}
}a,f;

void KSM(DFT f,DFT a)
{
	for (;k;k>>=1)
	{
		a.ntt(1);
		if (k&1)
		{
			f.ntt(1); for (int i=0;i<N;i++) f.a[i]=1ll*f.a[i]*a.a[i]%mod;
			f.ntt(-1); for (int i=n;i<N;i++) f.a[i]=0;
		}
		for (int i=0;i<N;i++) a.a[i]=1ll*a.a[i]*a.a[i]%mod;
		a.ntt(-1);
		for (int i=n;i<N;i++) a.a[i]=0;
	}
	for (int i=0;i<n;i++) printf("%d ",f.a[i]);puts("");
}

int main()
{
	freopen("A.in","r",stdin);
	freopen("A.out","w",stdout);
 	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&f.a[i]),f.a[i]%=mod;
	for (int i=1,x;i<=m;i++) scanf("%d",&x),a.a[x]++;
	N=(int)ceil(log2(n))+1;
	for (int i=0;i<(1<<N);i++) rev[i]=rever(i);
	//for (int i=0;i<(1<<N);i++) printf("%d %d\n",i,rev[i]);
	N=1<<N,inv_N=KSM(N,mod-2),KSM(f,a);
	
	return 0;
}
复制代码