windy数(简单数位DP)

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本文介绍SCOI2009 windy数问题，探讨不含前导零且相邻数字差至少为2的正整数特性。通过数位DP算法解决给定范围内windy数的计数问题。

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1026: [SCOI2009]windy数

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Description

　　windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Input

　　包含两个整数，A B。

Output

　　一个整数

Sample Input

【输入样例一】
1 10
【输入样例二】
25 50

Sample Output

【输出样例一】
9
【输出样例二】
20

HINT

【数据规模和约定】

100%的数据，满足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

//第一次遇见，数位DP，看了题解，觉得好有意思啊，觉得好神奇啊，希望以后可以多做几个

思路是：首先，DP[i][j]的意思是 j 是首位的 i 位的数的这段区间里有多少windy数，例如 dp[2][5] 就是 50-59 内有多少 windy 数

有了这个 dp 数组后，就要开始解决问题了，思路是借助DP数组慢慢逼近，所以，最后的值会是 1 -- n-1 中的 windy 数，所以看情况加1

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<math.h>
 3 #include<stdlib.h>
 4 #include<string.h>
 5 
 6 int dp[15][15];
 7 
 8 void Init()
 9 {
10     memset(dp,0,sizeof(dp));
11     int i,j,k;
12     for (i=0;i<10;i++)
13     dp[1][i]=1;
14     
15     for (i=2;i<=10;i++)
16     {
17         for (j=0;j<10;j++)
18         {
19             for (k=0;k<10;k++)
20             if (abs(j-k)>=2)
21             dp[i][j]+=dp[i-1][k];
22         }
23     }
24 }
25 
26 
27 int slove(int x)
28 {
29     int len=0;
30     int w[15];
31     while (x)
32     {
33         w[++len]=x%10;
34         x/=10;
35     }
36     w[len+1]=0;
37     int ans=0;
38     int i,j;
39     for (i=1;i<len;i++)
40     for (j=1;j<10;j++)
41     ans+=dp[i][j];
42     
43     for (i=1;i<w[len];i++)
44     ans+=dp[len][i];
45     
46     for (i=len-1;i;i--)
47     {
48         for (j=0;j<w[i];j++)
49         {
50             if (abs(w[i+1]-j)>=2)
51             ans+=dp[i][j];
52         }
53         if (abs(w[i+1]-w[i])<2)
54         break;
55     }
56     return ans;
57 }
58 
59 int main()
60 {
61     Init();
62     int l,r;
63     while (scanf("%d%d",&l,&r)!=EOF)
64     {
65         printf("%d\n",slove(r+1)-slove(l));
66     }
67     return 0;
68 }

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