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Matlab求解阶跃响应性能指标 (上升时间、调整时间、峰值峰值、超

Matlab求解阶跃响应性能指标 (上升时间、调整时间、峰值峰值、超调量)

Matlab求解阶跃响应性能指标

概述

阶跃响应性能指标定义

Matlab函数

示例

求一阶系统阶跃响应性能指标

求复杂系统阶跃响应性能指标

求解不同阻尼比时二阶系统的阶跃响应性能指标

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概述

工科的同学对应阶跃响应应该不会陌生，简单来说，阶跃响应是指输入量发生阶跃变化时动态系统的输出阶跃响应，通过分析输出阶跃响应的性能指标，可以分析和比较动态系统的动态性能和稳态性能。

阶跃响应性能指标定义

阶跃响应性能指标主要包括稳态值、上升时间、峰值时间和超调量，定义如下：

稳态值ys：当时间趋近于无穷大时，阶跃响应的输出值，ys=y(∞)。

上升时间tr：输出阶跃响应达到90%稳态值时所对应的时刻。

峰值时间tm：输出阶跃响应峰值ym所对应的时刻。

超调量σ：输出阶跃响应峰值ym与稳态值ys之差所占稳态值ys的百分比, σ%= (ym-ys)/ys。

调整时间ts：输出阶跃响应进入稳态值ys±Δ误差带范围内所对应的时刻, 一般取Δ=0.02或Δ=0.05。

Matlab函数

按照阶跃响应性能指标的定义，作者使用Matlab开发了函数Fun_Step_Performance.m，使用数值算法求出各类阶跃响应的性能指标值，函数简单、易用、通用性好。

function [ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y,drawflag)

% [ys,tr,ts,ov] = Fun_Step_Performance(t,y) 标准阶跃响应的性能指标求解

% 本程序适用于标准阶跃响应曲线，末尾时间必须已经接近稳态值

% t-y 为阶跃响应的时间-输出配对序列，可由[y,t] = step(sys)求得

% drawflag为时候作图标志，不输入或输入非0值时，默认作图，输入0时不做图

% ys 稳态值

% tr 上升时间，默认为0-90%的上升时间

% ts 调整时间，默认为2%的调整时间

% tm 为峰值时间

% ov 超调量 %

% e.g.

% sys = tf(1,[1 2*0.5*1 1]);

% [y,t] = step(sys,15);

% [ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y,1);

示例

% Eg 1 一阶系统

sys = tf(1,[3 1]);

[y,t] = step(sys,25);

[ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y);

%% 阶跃响应指标结果：

上升时间：7s

调整时间：11.5s

峰值时间：25s，超调量：0%

稳态值：1

%% 阶跃响应指标结果显示结束

sys = tf(1,[1 2*0.20*1 1]) * tf(1,[2 1]) * tf([1.5 1],[1 2*0.25*3 9]); % 5阶系统

[y,t] = step(sys,35);

[ys,tr,ts,tm,ov] = Fun_Step_Performance(t,y);

%% 阶跃响应指标结果：

上升时间：2.0877s

调整时间：17.3158s

峰值时间：3.5614s，超调量：40.1285%

稳态值：0.111

%% 阶跃响应指标结果显示结束

% Eg 3 求解不同阻尼比时二阶系统的阶跃响应特性

wn = 1; % 固有频率

kes_vet = [0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2]; % 阻尼比序列

figure

hold on

for ii = 1:length(kes_vet)

kes = kes_vet(ii);

sys = tf(1,[1 2*kes*wn wn^2]); % 二阶系统传递函数

[y,t] = step(sys,50); % 阶跃响应

[ys(ii),tr(ii),ts(ii),tm(ii),ov(ii)] = Fun_Step_Performance(t,y,0); % 求解阶跃响应,不绘图

plot(t,y)

Str{ii} = [ '\xi = ' num2str(kes)];

end

legend(Str)

xlabel('时间t/s')

ylabel('输出响应y')

figure

subplot(221)

plot( kes_vet,tr,'-o' )

xlabel('阻尼比\xi')

ylabel('上升时间/s')

subplot(222)

plot( kes_vet,ts,'-o' )

xlabel('阻尼比\xi')

ylabel('调整时间/s')

subplot(223)

plot( kes_vet,tm,'-o' )

xlabel('阻尼比\xi')

ylabel('峰值时间/s')

subplot(224)

plot( kes_vet,ov,'-o' )

xlabel('阻尼比\xi')

ylabel('超调量/%')

tr =

1.8349 2.0737 2.4540 2.9954 4.0000 4.9407

ts =

19.2661 8.2949 5.8282 3.6866 5.5000 7.9051

tm =

3.2110 3.4562 3.9877 5.1843 40.0000 50.0000

ov =

52.6622 25.3725 9.4610 1.5144 0 0

对于二阶系统，阻尼比的变化不影响输出稳态值，随着阻尼比增加，上升时间逐步增大、调整时间先减小再增大、峰值时间逐步变大、超调量逐步变小；当阻尼比在0.707左右时，上升时间和调整时间较快，且超调量很小，系统综合性能较好，工程上通常设计阻尼比在0.707左右，称之为最佳阻尼比。

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