sin函数对照表_三角函数值对照表 常用的三角函数的值

本文提供了完整的三角函数值表,包括sin、cos、tan的常见角度值,从0°到360°,以及弧度制下的对应值。表格详细列出了每个角度的正弦、余弦和正切值,便于理解和计算。

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三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中,但并不完全。

三角函数值表大全角α0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°

弧度制oπ/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π3π/22π

sinαo1/2√2/2√3/21√3/2√2/21/20-10

cosα1√3/2√2/21/20-1/2-√2/2-√3/2-101

tanαo√3/31√3--√3-1-√3/30-0

sin0=sin0°=0

cos0=cos0°=1

tan0=tan0°=0sin15=0.650;

sin15°=(√6-√2)/4

cos15=-0.759;cos15°=(√6+√2)/4

tan15=-0.855;tan15°=2-√3sin30=-0.988;

sin30°=1/2

cos30=0.154;cos30°=√3/2tan30=-6.405;

tan30°=√3/3sin45=0.851;

sin45°=√2/2cos45=0.525;

cos45°=sin45°=√2/2

tan45=1.620;tan45°=1

sin60=-0.305;sin60°=√3/2

cos60=-0.952;cos60°=1/2

tan60=0.320;tan60°=√3

sin75=-0.388;sin75°=cos15°

cos75=0.922;cos75°=sin15°

tan75=-0.421;tan75°=sin75°/cos75° =2+√3

sin90=0.894;sin90°=cos0°=1

cos90=-0.448;cos90°=sin0°=0

tan90=-1.995;tan90°不存在

sin105=-0.971;sin105°=cos15°

cos105=-0.241;cos105°=-sin15°

tan105=4.028;tan105°=-cot15°

sin120=0.581;sin120°=cos30°

cos120=0.814;cos120°=-sin30°

tan120=0.713;tan120°=-tan60°

sin135=0.088;sin135°=sin45°

cos135=-0.996;cos135°=-cos45°

tan135=-0.0887;tan135°=-tan45°

sin150=-0.7149;sin150°=sin30°

cos150=-0.699;cos150°=-cos30°

tan150=-1.022;tan150°=-tan30°

sin165=0.998;sin165°=sin15°

cos165=-0.066;cos165°=-cos15°

tan165=-15.041;tan165°=-tan15°

sin180=-0.801;sin180°=sin0°=0

cos180=-0.598;cos180°=-cos0°=-1

tan180=1.339;tan180°=0

sin195=0.219;sin195°=-sin15°

cos195=0.976;cos195°=-cos15°

tan195=0.225;tan195°=tan15°

sin360=0.959;sin360°=sin0°=0

cos360=-0.284;cos360°=cos0°=1

tan360=-3.380;tan360°=tan0°=0

cos72度=[(√5)-1]/4(利用黄金等腰三角形可得出)

sin1=0.01745240643728351 sin2=0.03489949670250097 sin3=0.05233595624294383

sin4=0.0697564737441253 sin5=0.08715574274765816 sin6=0.10452846326765346

sin7=0.12186934340514747 sin8=0.13917310096006544 sin9=0.15643446504023087

sin10=0.17364817766693033 sin11=0.1908089953765448 sin12=0.20791169081775931

sin13=0.22495105434386497 sin14=0.24192189559966773 sin15=0.25881904510252074

sin16=0.27563735581699916 sin17=0.2923717047227367 sin18=0.3090169943749474

sin19=0.3255681544571567 sin20=0.3420201433256687 sin21=0.35836794954530027

sin22=0.374606593415912 sin23=0.3907311284892737 sin24=0.40673664307580015

sin25=0.42261826174069944 sin26=0.4383711467890774 sin27=0.45399049973954675

sin28=0.4694715627858908 sin29=0.48480962024633706 sin30=0.49999999999999994

sin31=0.5150380749100542 sin32=0.5299192642332049 sin33=0.544639035015027

sin34=0.5591929034707468 sin35=0.573576436351046 sin36=0.5877852522924731

sin37=0.6018150231520483 sin38=0.6156614753256583 sin39=0.6293203910498375

sin40=0.6427876096865392 sin41=0.6560590289905073 sin42=0.6691306063588582

sin43=0.6819983600624985 sin44=0.6946583704589972 sin45=0.7071067811865475

sin46=0.7193398003386511 sin47=0.7313537016191705 sin48=0.7431448254773941

sin49=0.7547095802227719 sin50=0.766044443118978 sin51=0.7771459614569708

sin52=0.7880107536067219 sin53=0.7986355100472928 sin54=0.8090169943749474

sin55=0.8191520442889918 sin56=0.8290375725550417 sin57=0.8386705679454239

sin58=0.848048096156426 sin59=0.8571673007021122 sin60=0.8660254037844386

sin61=0.8746197071393957 sin62=0.8829475928589269 sin63=0.8910065241883678

sin64=0.898794046299167 sin65=0.9063077870366499 sin66=0.9135454576426009

sin67=0.9205048534524404 sin68=0.9271838545667873 sin69=0.9335804264972017

sin70=0.9396926207859083 sin71=0.9455185755993167 sin72=0.9510565162951535

sin73=0.9563047559630354 sin74=0.9612616959383189 sin75=0.9659258262890683

sin76=0.9702957262759965 sin77=0.9743700647852352 sin78=0.9781476007338057

sin79=0.981627183447664 sin80=0.984807753012208 sin81=0.9876883405951378

sin82=0.9902680687415704 sin83=0.992546151641322 sin84=0.9945218953682733

sin85=0.9961946980917455 sin86=0.9975640502598242 sin87=0.9986295347545738

sin88=0.9993908270190958 sin89=0.9998476951563913

sin90=1

cos1=0.9998476951563913 cos2=0.9993908270190958 cos3=0.9986295347545738

cos4=0.9975640502598242 cos5=0.9961946980917455 cos6=0.9945218953682733

cos7=0.992546151641322 cos8=0.9902680687415704 cos9=0.9876883405951378

cos10=0.984807753012208 cos11=0.981627183447664 cos12=0.9781476007338057

cos13=0.9743700647852352 cos14=0.9702957262759965 cos15=0.9659258262890683

cos16=0.9612616959383189 cos17=0.9563047559630355 cos18=0.9510565162951535

cos19=0.9455185755993168 cos20=0.9396926207859084 cos21=0.9335804264972017

cos22=0.9271838545667874 cos23=0.9205048534524404 cos24=0.9135454576426009

cos25=0.9063077870366499 cos26=0.898794046299167 cos27=0.8910065241883679

cos28=0.882947592858927 cos29=0.8746197071393957 cos30=0.8660254037844387

cos31=0.8571673007021123 cos32=0.848048096156426 cos33=0.838670567945424

cos34=0.8290375725550417 cos35=0.8191520442889918 cos36=0.8090169943749474

cos37=0.7986355100472928 cos38=0.7880107536067219 cos39=0.7771459614569709

cos40=0.766044443118978 cos41=0.754709580222772 cos42=0.7431448254773942

cos43=0.7313537016191705 cos44=0.7193398003386512 cos45=0.7071067811865476

cos46=0.6946583704589974 cos47=0.6819983600624985 cos48=0.6691306063588582

cos49=0.6560590289905074 cos50=0.6427876096865394 cos51=0.6293203910498375

cos52=0.6156614753256583 cos53=0.6018150231520484 cos54=0.5877852522924731

cos55=0.5735764363510462 cos56=0.5591929034707468 cos57=0.5446390350150272

cos58=0.5299192642332049 cos59=0.5150380749100544 cos60=0.5000000000000001

cos61=0.4848096202463371 cos62=0.46947156278589086 cos63=0.4539904997395468

cos64=0.43837114678907746 cos65=0.42261826174069944 cos66=0.4067366430758004

cos67=0.3907311284892737 cos68=0.3746065934159122 cos69=0.35836794954530015

cos70=0.3420201433256688 cos71=0.32556815445715675 cos72=0.30901699437494745

cos73=0.29237170472273677 cos74=0.27563735581699916 cos75=0.25881904510252074

cos76=0.24192189559966767 cos77=0.22495105434386514 cos78=0.20791169081775923

cos79=0.19080899537654491 cos80=0.17364817766693041 cos81=0.15643446504023092

cos82=0.13917310096006546 cos83=0.12186934340514749 cos84=0.10452846326765346

cos85=0.08715574274765836 cos86=0.06975647374412523 cos87=0.052335956242943966

cos88=0.03489949670250108 cos89=0.0174524064372836

tan1=0.017455064928217585 tan2=0.03492076949174773 tan3=0.052407779283041196

tan4=0.06992681194351041 tan5=0.08748866352592401 tan6=0.10510423526567646

tan7=0.1227845609029046 tan8=0.14054083470239145 tan9=0.15838444032453627

tan10=0.17632698070846497 tan11=0.19438030913771848 tan12=0.2125565616700221

tan13=0.2308681911255631 tan14=0.24932800284318068 tan15=0.2679491924311227

tan16=0.2867453857588079 tan17=0.30573068145866033 tan18=0.3249196962329063

tan19=0.34432761328966527 tan20=0.36397023426620234 tan21=0.3838640350354158

tan22=0.4040262258351568 tan23=0.4244748162096047 tan24=0.4452286853085361

tan25=0.4663076581549986 tan26=0.4877325885658614 tan27=0.5095254494944288

tan28=0.5317094316614788 tan29=0.554309051452769 tan30=0.5773502691896257

tan31=0.6008606190275604 tan32=0.6248693519093275 tan33=0.6494075931975104

tan34=0.6745085168424265 tan35=0.7002075382097097 tan36=0.7265425280053609

tan37=0.7535540501027942 tan38=0.7812856265067174 tan39=0.8097840331950072

tan40=0.8390996311772799 tan41=0.8692867378162267 tan42=0.9004040442978399

tan43=0.9325150861376618 tan44=0.9656887748070739 tan45=0.9999999999999999

tan46=1.0355303137905693 tan47=1.0723687100246826 tan48=1.1106125148291927

tan49=1.1503684072210092 tan50=1.19175359259421 tan51=1.234897156535051

tan52=1.2799416321930785 tan53=1.3270448216204098 tan54=1.3763819204711733

tan55=1.4281480067421144 tan56=1.4825609685127403 tan57=1.5398649638145827

tan58=1.6003345290410506 tan59=1.6642794823505173 tan60=1.7320508075688767

tan61=1.8040477552714235 tan62=1.8807264653463318 tan63=1.9626105055051503

tan64=2.050303841579296 tan65=2.1445069205095586 tan66=2.246036773904215

tan67=2.355852365823753 tan68=2.4750868534162946 tan69=2.6050890646938023

tan70=2.7474774194546216 tan71=2.904210877675822 tan72=3.0776835371752526

tan73=3.2708526184841404 tan74=3.4874144438409087 tan75=3.7320508075688776

tan76=4.0107809335358455 tan77=4.331475874284153 tan78=4.704630109478456

tan79=5.144554015970307 tan80=5.671281819617707 tan81=6.313751514675041

tan82=7.115369722384207 tan83=8.144346427974593 tan84=9.514364454222587

tan85=11.43005230276132 tan86=14.300666256711942 tan87=19.08113668772816

tan88=28.636253282915515 tan89=57.289961630759144

<think>嗯,用户现在遇到了一个Python错误,具体是“module 'turtle' has no attribute 'sin'”。我需要先理解这个错误的原因,然后才能给出正确的解决方案。 首先,用户可能在代码中使用了turtle模块的sin函数,但实际turtle模块并没有这个属性。通常,Python的数学函数sin、cos等是在math模块中,而不是在turtle模块里。因此,用户可能在代码中错误地调用了turtle.sin(),而应该使用math.sin()或者直接导入sin函数。 接下来,我需要检查用户提供的代码示例。在之前的回答中,用户给出的代码里有这样的函数: def heart_curve(t): theta = t * 3.14 x = 16 * (turtle.sin(theta) ** 3) y = 13 * turtle.cos(theta) - 5 * turtle.cos(2*theta) - 2 * turtle.cos(3*theta) - turtle.cos(4*theta) return x * 8, y * 8 这里明显使用了turtle.sin和turtle.cos,这显然是错误的,因为turtle模块并没有这些数学函数。正确的做法应该是导入math模块,并使用math.sin和math.cos,或者直接导入sin和cos函数。 所以错误的原因就在于用户错误地引用了turtle模块中的sin和cos函数,而实际上应该使用math模块中的函数。解决方案就是修改这些函数的引用,使用正确的模块或者导入方式。 然后,我需要考虑用户可能的其他情况。例如,用户是否在代码中正确导入了math模块?有没有可能用户没有导入math,或者错误地重命名了导入的模块?比如,如果用户使用了import math as turtle,这也会导致问题,但这种情况比较少见。 此外,用户可能在编写代码时混淆了turtle和math模块的功能。Turtle模块主要用于绘图,而数学计算应该依赖math模块。因此,用户需要明确区分这两个模块的用途,正确导入并使用相应的函数。 接下来,我需要提供一个修正后的代码示例,展示如何正确导入和使用sin和cos函数。同时,可能需要指出在turtle模块中是否有其他替代方法,但通常在这种情况下,直接使用math模块是正确的做法。 另外,还需要提醒用户注意代码中其他可能存在的类似错误,比如是否有其他地方也错误地使用了turtle模块的数学函数,而应该替换为math模块的函数。 最后,确保解释清楚错误的原因和解决步骤,帮助用户理解问题所在,避免未来再犯同样的错误。</think>--- ### 错误原因解析 错误 `AttributeError: module 'turtle' has no attribute 'sin'` 的直接原因是:**错误地从 `turtle` 模块调用数学函数**。 Python 的数学函数(如 `sin`, `cos`)实际属于 `math` 模块,而 `turtle` 模块本身不提供这些函数。 --- ### 修复方案 #### 1. 正确导入数学函数 **错误代码**: ```python x = 16 * (turtle.sin(theta) ** 3) # 错误:turtle模块无sin函数 ``` **修复方法**: ```python import math # 正确导入数学模块 def heart_curve(t): theta = t * math.pi # 使用math.pi提高精度 x = 16 * (math.sin(theta) ** 3) # 改为math.sin y = 13 * math.cos(theta) - 5 * math.cos(2*theta) - 2 * math.cos(3*theta) - math.cos(4*theta) return x * 8, y * 8 ``` --- #### 2. 优化导入方式(可选) 若需简化代码,可直接导入函数: ```python from math import sin, cos, pi # 直接导入所需函数 def heart_curve(t): theta = t * pi x = 16 * (sin(theta) ** 3) # 直接调用sin/cos y = 13 * cos(theta) - 5 * cos(2*theta) - 2 * cos(3*theta) - cos(4*theta) return x * 8, y * 8 ``` --- ### 完整修正代码 ```python # 修复数学函数调用问题的爱心代码 import turtle from math import sin, cos, pi # 关键修正 # 初始化配置 screen = turtle.Screen() screen.setup(width=800, height=600) screen.bgcolor("white") pen = turtle.Turtle() pen.speed(5) pen.color("red") pen.pensize(3) pen.fillcolor("#FF3366") # 修正后的数学函数 def heart_curve(t): theta = t * pi # 使用math模块的pi x = 16 * (sin(theta) ** 3) # 正确调用sin y = 13 * cos(theta) - 5 * cos(2*theta) - 2 * cos(3*theta) - cos(4*theta) return x * 8, y * 8 # 放大坐标 # 绘制流程 pen.penup() pen.goto(heart_curve(0)) pen.pendown() pen.begin_fill() for t in [i*0.1 for i in range(0, 31)]: x, y = heart_curve(t) pen.goto(x, y) for t in [i*0.1 for i in range(30, -1, -1)]: x, y = heart_curve(t) pen.goto(-x, y) pen.end_fill() pen.hideturtle() screen.exitonclick() ``` --- ### 错误对照表 | 错误表现 | 错误原因 | 修正方法 | |---------------------------|-----------------------------|----------------------------| | `turtle.sin` 报错 | 误用turtle模块调用数学函数 | 改用`math.sin`或`from math import sin` | | 数计算不精确 | 用`3.14`近似π | 使用`math.pi`获取精确圆周率 | | 图形坐标偏移 | 未放大坐标导致显示范围不足 | 返回乘以缩放系数(如`x*8`)| --- ### 补充说明 1. **为什么需要`math`模块** Python 的三角函数需要高精度计算,`math` 模块提供: - 标准数学函数(`sin`, `cos`, `sqrt` 等) - 数学常量(`pi` ≈ 3.141592653589793) - 优化后的数算法 2. **常见混淆场景** - `turtle` 模块中与数学相关的仅有: - `turtle.heading()`(获取海龟朝向角度) - `turtle.xcor()/ycor()`(获取坐标) - 所有计算均需依赖 `math` 模块或自行实现 --- ### 运行验证 1. 保存代码为 `heart_fixed.py` 2. 命令行执行: ```bash python heart_fixed.py ``` 3. 预期结果:显示红色爱心图形,点击窗口关闭
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