BZOJ.4517.[SDOI2016]排列计数(错位排列逆元)

最新推荐文章于 2019-03-31 11:35:25 发布

weixin_30951231

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原文链接：http://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8708186.html

本文详细解析了错位排列(D_n)的概念及其计算方法，并通过具体实现代码展示了如何求解特定问题，即从n个数中选取m个数进行错位排列的数量。

题目链接

错位排列\(D_n=(n-1)*(D_{n-1}+D_{n-2})\)，表示\(n\)个数都不在其下标位置上的排列数。
那么题目要求的就是\(C_n^m*D_{n-m}\)。
阶乘分母部分的逆元可以线性处理，不需要扩欧。

//13516kb   6784ms
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
#define MAXIN 1000000
#define p (1000000007)
typedef long long LL;
const int N=1e6+5;

int inv_fac[N],fac[N],D[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
void Init()
{
    D[1]=0, inv_fac[0]=inv_fac[1]=fac[0]=fac[1]=D[0]=D[2]=1;
    for(int i=2; i<N; ++i){
        inv_fac[i]=1ll*(p-p/i)*inv_fac[p%i]%p,
        fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%p;
    }
    for(int i=3; i<N; ++i) inv_fac[i]=1ll*inv_fac[i]*inv_fac[i-1]%p;
    for(int i=3; i<N; ++i) D[i]=1ll*(i-1)*(D[i-1]+D[i-2])%p;
}

int main()
{
    Init();
    int T=read(),n,m;
    while(T--)
        n=read(),m=read(),printf("%lld\n",(1ll*fac[n]*inv_fac[m]%p*inv_fac[n-m]%p*D[n-m]%p));

    return 0;
}

考试时：这\(O(n^2)\)的\(70\)分不是送吗。。然后\(10^4\)的范围询问那么多，离线排个序 \(O(10^8)\) 3s很稳吧。。
然后写，发现不过样例。。发现主要是\(f[i][0]\)不对。比着dfs看，把规律找出来了：\(f[i][0]=(i-1)*f[i-1][0]+f[i-1][1]\)。(之前想漏个地方)
然后数据范围错了woc！是\(10^6\)。
然后就\(70\)分了。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
//#define gc() getchar()
#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
#define MAXIN 1000000
#define mod (1000000007)
typedef long long LL;
const int N=1505;

int T,f[N+3][N+3],g[2][10005],Ans[500005];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;
struct Ques{
    int x,y,id;
    bool operator <(const Ques &a)const{
        return x==a.x?y<a.y:x<a.x;
    }
}q[500005];

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
void Init()
{
    LL tmp;
    f[1][1]=f[2][0]=f[2][2]=1, f[1][0]=f[2][1]=0;
    for(int i=3; i<N; ++i)
    {
        tmp=1ll*f[i-1][0]*(i-1)+(LL)f[i-1][1];
        f[i][0]=(tmp%mod), f[i][i]=1;
        for(int j=1; j<i; ++j)
        {
            tmp=1ll*f[i-1][j]*(i-j-1)+1ll*f[i-1][j+1]*(j+1)+(LL)f[i-1][j-1];
            f[i][j]=(tmp%mod);
        }
    }
}
void Violence()
{
    Init();
    for(int i=1; i<=T; ++i) printf("%d\n",f[q[i].x][q[i].y]);
}
void Get_Ans(int n)
{
    int pos=1;
    while(q[pos].x==1) Ans[q[pos].id]=q[pos].y, ++pos;
    while(q[pos].x==2) Ans[q[pos].id]=std::abs(1-q[pos].y), ++pos;
    int now=1,las=0; LL tmp;
    g[0][0]=g[0][2]=1, g[0][1]=0;
    for(int i=3; i<=n; ++i)
    {
        tmp=1ll*g[las][0]*(i-1)+(LL)g[las][1];
        g[now][0]=(tmp%mod), g[now][i]=1;
        while(!(q[pos].y) && q[pos].x==i) Ans[q[pos].id]=g[now][0], ++pos;

        for(int j=1; j<i; ++j)
        {
            tmp=1ll*g[las][j]*(i-j-1)+1ll*g[las][j+1]*(j+1)+(LL)g[las][j-1];
            g[now][j]=(tmp%mod);
            while(q[pos].y==j && q[pos].x==i) Ans[q[pos].id]=g[now][j], ++pos;
        }
        while(q[pos].y==i && q[pos].x==i) Ans[q[pos].id]=g[now][i], ++pos;

        las=now, now^=1;
    }
    for(int i=1; i<=T; ++i) printf("%d\n",Ans[i]);
}

int main()
{
    freopen("permutation.in","r",stdin);
    freopen("permutation.out","w",stdout);

    T=read();
    int mx=0;
    for(int i=1; i<=T; ++i) mx=std::max(mx,q[i].x=read()),q[i].y=read(),q[i].id=i;

    if(mx<=1500) {Violence(); return 0;}

    std::sort(q+1,q+1+T);
    Get_Ans(mx);

    fclose(stdin);fclose(stdout);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8708186.html