BZOJ4361 isn 树状数组、DP、容斥

最新推荐文章于 2022-07-15 23:55:08 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Itst/p/10468270.html

本文探讨了计算特定条件下非降序列数量的算法问题。通过动态规划和树状数组优化，详细介绍了如何计算长度为i的非降序列数量，并考虑了成为非降序列后停止的限制，最终给出了一种有效的解决方案。

传送门

不考虑成为非降序列后停止的限制，那么答案显然是\(\sum\limits_{i=1}^N cnt_i \times (N-i)!\)，其中\(cnt_i\)表示长度为\(i\)的非降序列数量

计算\(cnt_i\)使用DP：设\(f_{i,j}\)表示前\(i\)个数中长度为\(j\)、以第\(i\)个数结尾的非降序列数量，转移可以树状数组优化

然后考虑成为非降序列之后停止的限制。容斥一下，对于长度为\(i\)的非降序列，其中的非法情况就是从长度为\(i+1\)的非降序列删掉一个数转移过来，将这一部分减掉就行了

#include<bits/stdc++.h>
//This code is written by Itst
using namespace std;

inline int read(){
    int a = 0;
    char c = getchar();
    bool f = 0;
    while(!isdigit(c)){
        if(c == '-')
            f = 1;
        c = getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        a = (a << 3) + (a << 1) + (c ^ '0');
        c = getchar();
    }
    return f ? -a : a;
}

const int MAXN = 2010 , MOD = 1e9 + 7;
int Tree[MAXN][MAXN] , ans[MAXN] , N , cnt , num[MAXN] , lsh[MAXN] , jc[MAXN];

inline int lowbit(int x){
    return x & -x;
}

inline void add(int ind , int dir , int num){
    while(dir <= cnt){
        (Tree[ind][dir] += num) %= MOD;
        dir += lowbit(dir);
    }
}

inline int get(int ind , int dir){
    int sum = 0;
    while(dir){
        (sum += Tree[ind][dir]) %= MOD;
        dir -= lowbit(dir);
    }
    return sum;
}

int main(){
    N = read();
    jc[0] = 1;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i){
        num[i] = lsh[i] = read();
        jc[i] = 1ll * jc[i - 1] * i % MOD;
    }
    sort(lsh + 1 , lsh + N + 1);
    cnt = unique(lsh + 1 , lsh + N + 1) - lsh - 1;
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i)
        num[i] = lower_bound(lsh + 1 , lsh + cnt + 1 , num[i]) - lsh;
    add(0 , 1 , 1);
    for(int i = 1 ; i <= N ; ++i)
        for(int j = i ; j ; --j)
            add(j , num[i] , get(j - 1 , num[i]));
    int ans = get(N , cnt);
    for(int j = N - 1 ; j ; --j){
        int t = (1ll * get(j , cnt) * jc[N - j] - 1ll * get(j + 1 , cnt) * (j + 1) % MOD * jc[N - j - 1] % MOD + MOD) % MOD;
        (ans += t) %= MOD;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Itst/p/10468270.html