Java 计算N阶乘末尾0的个数-LeetCode 172 Factorial Trailing Zeroes

本文介绍了一种高效算法,用于计算N!的阶乘结果中末尾0的数量。通过分析因子5的个数来确定0的数量,并给出了具体实现代码。

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题目

Given an integer n, return the number of trailing zeroes in n!.

Note: Your solution should be in logarithmic time complexity.

分析

Note中提示让用对数的时间复杂度求解,那么如果粗暴的算出N的阶乘然后看末尾0的个数是不可能的。

所以仔细分析,N! = 1 * 2 * 3 * ... * N 而末尾0的个数只与这些乘数中5和2的个数有关,因为每出现一对5和2就会产生一个10那么N!末尾一定会有一个0。然而进一步分析会发现,因子中2的个数肯定是大于5的个数,所以我们只要找出N!中因子5的总个数即可。

1.给定N那么N/5会得到所有5*1, 5*2, 5*3......的个数

2.N/25会得到所有25*1, 25*2, 25*3.....的个数

3.N/125会得到所有125*1, 125*2, 125*3.......的个数

........

可能会有疑问,25中有两个5,125中有3个5会不会少算,但是仔细观察会发现,在第1步中已经对25的情况算了一次,第2步相当于把另一个5统计进来,以此类推

代码

1     public int trailingZeroes(int n) {
2         int rs = 0;
3         while (n != 0) {
4             rs += (n / 5);
5             n /= 5;
6         }
7         return rs;
8     }

这样就得出了结果

 

转载于:https://www.cnblogs.com/xlturing/p/4494020.html

### 计算阶乘结果中末尾零的数量 计算阶乘结果中末尾零的数量是一个经典算法问题。这个问题的核心在于理解阶乘的结果中,末尾的零是由因子 `2` 和 `5` 的配对产生的。由于在任何阶乘中,因子 `2` 总是多于因子 `5`,因此只需要统计阶乘分解质因数后有多少个因子 `5` 即可。 #### 统计因子 `5` 的数量 为了得到阶乘结果中末尾零的数量,可以采用如下方法: 对于给定的一个正整数 \( n \),可以通过不断除以 `5` 来统计其倍数贡献的因子 `5` 数量。具体公式为: \[ \text{zero\_count} = \left\lfloor \frac{n}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{5^2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{5^3} \right\rfloor + \cdots \] 直到 \( 5^k > n \) 为止[^1]。 这种方法的时间复杂度为 \( O(\log_5(n)) \),非常高效。 #### 实现代码示例 (Python) 以下是基于上述公式的 Python 实现代码: ```python def count_trailing_zeros_in_factorial(n): zero_count = 0 i = 5 while n >= i: zero_count += n // i i *= 5 return zero_count # 测试函数 print(count_trailing_zeros_in_factorial(10)) # 输应为 2 ``` 此代码通过循环逐步增加幂次的方式,有效地统计了所有可能的因子 `5` 贡献次数。 #### C# 实现代码示例 如果需要使用 C# 编程语言,则可以根据相同的逻辑编写对应的实现代码: ```csharp using System; class Program { static int CountTrailingZerosInFactorial(int n) { int zeroCount = 0; int i = 5; while (n / i >= 1) { zeroCount += n / i; i *= 5; } return zeroCount; } static void Main() { Console.WriteLine(CountTrailingZerosInFactorial(10)); // 输应为 2 } } ``` 这段代码同样遵循了统计因子 `5` 的核心思路,并提供了完整的功能实现[^2]。 --- ### 结论 无论是 Java、C# 还是其他编程语言,解决该问题的关键都在于理解和应用统计因子 `5` 的方法。这种高效的解决方案能够快速得任意大小输入下的阶乘结果中末尾零的数量。
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