计算n阶乘的末尾有几个0

一、问题描述：在lintcode上有这么一个问题，如下图所示。设计一个算法，计算出n阶乘中尾部零的个数。

二、尝试

（1）相信很多人看到这个问题的第一个想法就是，先计算n阶乘的结果，然后对10进行求余判断，而被10整除的次数就是尾部零的个数。代码如下：

long long trailingZeros(long long n) {
        // write your code here, try to do it without arithmetic operators.
        //计算n阶乘
        int s=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            s=s*i;
        }
        //对结果进行判断
        int num = 0;
        //对10进行求余
        while(s%10==0)
        {
            num++;
            s = s/10;
        }
        return num;
    }

看结果，说容易陷入死循环。为什么会陷入死循环呢？n才是105哎，105！等于多少？用了一个在线阶乘计算器计算发现结果很大1.0813967582402912e+168。而int是32位，数据早已溢出，所以，用于存放阶乘结果的s要改成长整型long long int。

（2）再次尝试，发现依然运行超时。看来计算n阶乘占用的空间和时间都比较长。

（3）当我们尝试从1到n逐次计算n阶乘时，会发现一个规律，遇见能被5整除的数时，尾部0就可+1；而尾部的0一共有多少个，就要看这个数包含多少个5的因子。比如1到4的阶乘结果分别为1、2、6、24，5到9的阶乘结果是120、720、5040、40320、362880，10到14的结果分别是3628800、39916800、479001600、6227020800、87178291200，然后15！=1307674368000。也就是5有一个0，10有2个0，15有3个0，20有4个0，25有6个0，30有7个0等等，代码如下

long long trailingZeros(long long n) {
        // write your code here, try to do it without arithmetic operators.
        //计算n阶乘
        long long num = 0;
        long long temp=n;
        while(temp)
        {
            temp /= 5;
            num += temp;
        }
        
        return num;
    }

 结果

 

 值得注意的一件事就是，其中数据类型的定义，要是long long类型的，这一点题目在定义的时候函数结果上也有提示。

在线计算阶乘的地址http://www.99cankao.com/statistics/factorial-calculator.php