机器学习概率题总结(转载)

面试概率题总结：

重点：

       洗牌算法  蓄水池算法   求期望

问题：

1. 在半径为1的圆中随机选取一点。

2. 一根木棒，截成三截，组成三角形的概率是多少？

3. 抛一个六面的色子，连续抛直到抛到6为止，问期望的抛的次数是多少。

4. 一个木桶里面有M个白球，每分钟从桶中随机取出一个球涂成红色（无论白或红都涂红）再放回，问将桶中球全部涂红的期望时间是多少？

5. 你有一把宝剑。每使用一个宝石，有50%的概率会成功让宝剑升一级，50%的概率会失败。如果宝剑的级数大于等于5的话，那么失败会使得宝剑降1级。如果宝剑的级数小于5的话，失败没有效果。问题是：期望用多少个宝石可以让一把1级的宝剑升到9级？

6. 已知有个rand7()的函数，返回1到7随机自然数，怎样利用这个rand7()构造rand10()，随机1~10。

7. 已知有个randM()的函数，返回1到M随机自然数，怎样利用这个randM()构造randN()，随机1~N。

8. 已知一随机发生器，产生0的概率是p，产生1的概率是1-p，现在要你构造一个发生器，使得它产生0和1的概率均为1/2。.

9. 已知一随机发生器，产生的数字的分布不清楚，现在要你构造一个发生器，使得它产生0和1的概率均为1/2。

10. 已知一随机发生器，产生0的概率是p，产生1的概率是1-p，构造一个发生器，使得它构造1、2、3的概率均为1/3；…。更一般地，构造一个发生器，使得它构造1、2、3、…n的概率均为1/n。。

11. 给出从n个数中随机选择m个数的方法。n很大，可以认为是亿级别。m可以很小，如接近1；也可以很大，如接近n。

12. 给出从n个数中随机选择1个的方法。注意，n非常大，并且一开始不知道其具体值。数字是一个一个给你的，当给完之后，你必须立刻给出随机的结果。
这里n的值非常大，而且要求立即给出答案，所以不能把所有的数字先保存起来，然后再慢慢考虑要随机哪个。

13. 给出从n个数中随机选择m个的方法。注意，n非常大，并且一开始不知道其具体值。数字是一个一个给你的，当给完之后，你必须立刻给出随机的结果。

14 一个桶里面有白球、黑球各100个，现在按下述规则取球： 
      - i 、每次从桶里面拿出来两个球； 
      - ii、如果取出的是两个同色的求，就再放入一个黑球； 
      - iii、如果取出的是两个异色的求，就再放入一个白球。 
      问：最后桶里面只剩下一个黑球的概率是多少？

15: 10个人出去玩，集合时间有10分钟，每个人都在该时间内到达，概率均匀分布，彼此独立，那么最后一个人最有可能到达的时间是?

16: 已知随机数生成函数f()，返回0的概率是60%，返回1的概率是40%。根据f()求随机数函数g()，使返回0和1的概率是50%，不能用已有的随机生成库函数。

17: 给定rand5()，实现一个方法rand7()。也即，给定一个产生0到4（含）随机数方法，编写一个产生0到6（含）随机数的方法。

18:  100个人排队，每个人只能看到自己之前的人的帽子的颜色（假设只有黑白两色），每个人都得猜自己帽子的颜色，只能说一次，说错就死掉，别人可以听到之前的人的答案以及是否死掉。请问用什么策略说死掉的人最少。

19:   54张牌，平均分成三堆，大小王在同一堆的概率？

20: 买饮料，三个瓶盖可以换一瓶，请问要买100瓶饮料，最少需要买多少瓶？

21: 有一个很大很大的输入流，大到没有存储器可以将其存储下来，而且只输入一次，如何从这个输入流中等概率随机取得m个记录。

22: 在一条高速公路上，在30分钟内看到一辆汽车的可能性是0.95，那么在10分钟内看到一辆车的概率是多少?（假设过车的概率是恒定的）

23: 你和朋友去参加一个晚会，带你和朋友在内，共有10人。你的朋友和你打赌，你找到一位和你同一天生日的，你就得到1美元，他找到的任何一个和你生日不同的人，他得到2美元。你会打这个赌吗？

24 ： 54张扑克牌均分成3堆，则大小王在一堆的概率？

25：  Quant面试概率题问找对象的概率？ 男女两组，各自收入均匀随机分布，样本总数、平均值都一样，现随机抽取男女配对，配对成功的条件是男的收入大于女
        配对不成功的男女再继续配对，反复n次问最后会有多少比例男的始终无法配对成功?
26：一个篮子里装着20个红球和20个蓝球，每次从中取出2球，如果取出的2球颜色是一样的，那么放回红球，取出蓝球；如果取出的2球的颜色是一样的，则都不放回，将2球都取出；不断重复以上步骤。问题：求最后一次取球恰好只取到一个红球的概率。
27：给你一个自然数N，求[6,N]之内的所有素数中，两两之和为偶数的那些偶数。

史密斯夫妇握手问题
题目：

  28  史密斯夫妇邀请另外四对夫妇就餐，已知他们每个人都不和自己握手、不和自己的配偶握手、且不和同一个人握手一次以¬上。在大家见面握手寒暄后，史密斯问大家握手了几次，每个人的答案都不一样。问：史密斯太太握手几次

  29 一对夫妇，邀请N-1对夫妇参加晚会。夫妇之间，丈夫肯定认识妻子。每个人和自己不认识的人都要握手一次。握手完了之后，男主人站出来问了其他所有人的握手情况。发现，任何一个人的握手情况都和别人不相同。问你，女主人握了几次手（答案是N-1次）
  30 A城一个商人有一头驴子和3000根胡萝卜.要将萝卜拉到1000公里外的B城去卖，只能用驴子驮。已知驴子一次性可驮1000根胡萝卜,但每走一公里要吃掉一根胡萝卜.问商人共可卖出多少胡萝卜?

  31 甲乙两个人答对一道题的概率分别为90%和80%，对于一道判断题，他们都选择了“正确”，问这道题正确的概率。请问这题怎么做，谢谢

  32 飞机上有100个座位，按顺序从1到100编号。有100个乘客，他们分别拿到了从1号到100号的座位，他们按号码顺序登机并应当对号入座，如果他们发现对应号座位被别人坐了，他会在剩下空的座位随便挑  一个坐。现在假如1号乘客疯了 -_-! (其他人没疯)，他会在100个座位中随机坐一个座位。那么第100人正确坐自己座位的概率是多少？

  33 两个信封，一封里装的钱是另一封里的两倍，你选了一个打开一看，里面是十块钱，这个时候你可以选择换成另一个，问你该不该换？

  34  已知一随机发生器A，产生0的概率是p，产生1的概率是1-p，现在要你构造一个发生器B， 使得它构造0和1的概率均为1/2。

  35 如果有该随机发生器A，输入一个指定的N，如何以以1/N的概率随机产生1-N？

  36  已知有个rand7()的函数，返回1到7随机自然数，让利用这个rand7()构造rand10() 随机1~10。

   37  如何随机选取1000个关键字

   38 一个口袋内有10个红球，20个蓝球，30个绿球，随机地把球一个一个取出来，请问红球最先被取完的概率？

   39  三人陪审团，其中两人每人做出正确决定的概率是Ｐ。另一人总是靠扔硬币来决定支持谁。最后由多数票决定结果。另一个审判由一人决定，这个人做出正确决定的概率也是Ｐ。问三人陪审团与一人审判     谁有更大概率做出正确决定？

   40  你有一把宝剑。每使用一个宝石，有50%的概率会成功让宝剑升一级，50%的概率会失败。如果宝剑的级数大于等于5的话，那么失败会使得宝剑降1级。如果宝剑的级数小于5的话，失败没有效果。问题是：期望用多少个宝石可以让一把1级的宝剑升到9级？

    41:  54张扑克牌，除去两张大小王剩下52张扑克牌。问红桃A和黑桃A同时被一个人拿到的概率是多少？

    42  如题，本人碰到了一个有趣的面试题，假如草地上有一群兔子，数量无穷多，但是体重不相同。我们从中选出10只兔子，记其中的最重的兔子的重量为A, 然后再从剩余的兔子中选注20只，记其中的最   重的兔子的重量为B, 问A大于B的概率是多少？面试官提示说，可以想象成一次抓了1只和两只兔子，并且考虑抽出最重的兔子的概率是多少？

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解答：

1. 在半径为1的圆中随机选取一点。
方法1：在x轴[-1,1]，y轴[-1,1]的正方形随机选取一点，如果此点在圆内，则即为所求的点。如果不在圆内，则重新随机直到选到了为止。
方法2：从[0, 2*pi)随机选取一个角度，再在这个方向的半径上随机选