LightOJ 1340 - Story of Tomisu Ghost 阶乘分解素因子

最新推荐文章于 2025-09-07 00:18:35 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签： php c/c++

原文链接：http://www.cnblogs.com/Yumesenya/p/6120304.html

本文针对一特定数学问题——寻找使得n!在某进制下至少有t个后缀零的最大基数——提供了一种有效算法。核心思路在于利用质因数分解原理，计算n!的质因数指数，并确定指数大于t的所有质因数。通过对n进行连续除以质数直至为0的操作来获取质因子指数。

http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1340

题意：问n！在b进制下至少有t个后缀零，求最大的b。

思路：很容易想到一个数通过分解素因子可以得到最大的指数。那么问题关键在于求得n！的素因子的指数，找到指数大于t的所有素因子，再将那些指数除去t，剩下的数就是最大的b了。分解阶乘时，对n不断除素数p，直到n为0时，此时商的和即该素因子的指数。

/** @Date    : 2016-11-30-19.35
  * @Author  : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com)
  * @Link    : https://github.com/
  * @Version :
  */

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e5+2000;
const int mod = 10000019;
LL pri[N];
int c = 0;
bool vis[N];

void prime()
{
    for(int i = 2; i < N; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            for(int j = i + i; j < N; j+= i)
            {
                if(!vis[j])
                    vis[j] = 1;
            }
            pri[c++] = i;
        }
    }
}

LL fpow(LL a, LL n)
{
    LL r = 1;
    while(n > 0)
    {
        if(n & 1)
            r = r * a % mod;
        a = a * a % mod;
        n >>= 1;
    }
    return r;
}

int main()
{
    prime();
    int T;
    int cnt = 0;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        LL n;
        LL r;
        cin >> n >> r;
        LL ans = 1;
        for(int i = 0; i < c && pri[i] <= n; i++)
        {
            LL t = n;
            LL ct = 0;
            while(t)
            {
                ct += t / pri[i];
                t /= pri[i];
            }
            if(ct >= r)
                ans = ans * fpow(pri[i], ct/r) % mod;
            if(ct < r)
                break;
        }
        if(ans == 1)
            printf("Case %d: -1\n", ++cnt);
        else
            printf("Case %d: %d\n", ++cnt, ans);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Yumesenya/p/6120304.html