[NOIP2012]同余方程

最新推荐文章于 2024-05-11 08:30:00 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/lcxer/p/9441778.html

本文介绍了一种求解特定形式同余方程ax≡1(modb)的最小正整数解的方法，通过扩展欧几里得算法实现，适用于a和b为较大正整数的情况。提供了完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解。

Input

输入只有一行，包含两个正整数 a, b，用一个空格隔开。
2 ≤a, b≤ 2,000,000,000

Output

输出只有一行，包含一个正整数 x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

Sample Input

3 10

Sample Output

数论，扩展欧几里得写的，我数论是真的垃圾，此处只提供代码，我不好讲啊，等我学好后来完善

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int a,b,x,y;
 4 void gcd(int a,int b,int &x,int &y)
 5 {
 6   if(b==0)
 7     {
 8       x=1,y=0;
 9       return;
10     }
11   gcd(b,a%b,x,y);
12   int t;
13   t=x;
14   x=y;
15   y=t-(a/b)*y;
16 } 
17 int main()
18 {
19   cin>>a>>b;
20   gcd(a,b,x,y);
21   x=(x%b+b)%b;
22   cout<<x;
23   return 0;
24 }