CDOJ 1330 柱爷与远古法阵（高斯消元）

柱爷与远古法阵

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#java

本题通过高斯消元法求解柱爷通过含有传送门的走廊到达终点的期望回合数。走廊长度为N，包含M个单向传送门，通过构建线性方程组并使用高斯消元法求解。

CDOJ 1330 柱爷与远古法阵（高斯消元）

柱爷与远古法阵

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众所周知，柱爷的数学非常好，尤其擅长概率论！

某日柱爷在喵哈哈村散步，无意间踏入了远古法阵！

法阵很奇怪，是一个长度为

柱爷的行动方式如下:

那么请问柱爷到达最右边的期望回合数是多少呢？或者是永远都无法到达？

Input

第一行两个整数

接下来

数据保证:

Output

输出仅一行，表示期望的回合数，如果永远不能到达，输出

答案误差在

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
100 0	33.0476190476
100 2 2 3 99 100	29.8571428571

Hint

你可能需要一些概率论 & 线性代数的知识才能解决本题！

Source

2016 UESTC Training for Dynamic Programming

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 const int maxn=305;
  4 const long double eps=1e-14;
  5 long double a[maxn][maxn];//构造的高斯消元的矩阵，代表第i个方程式的第j个系数是多少 ，精度要求很高
  6 int n,m,f[maxn],x,y;
  7 inline int read()//读入优化
  8 {
  9     int x=0,f=1;
 10     char ch=getchar();
 11     while(ch<'0'||ch>'9')
 12     {
 13         if(ch=='-')
 14             f=-1;
 15         ch=getchar();
 16     }
 17     while(ch>='0'&&ch<='9')
 18     {
 19         x=x*10+ch-'0';
 20         ch=getchar();
 21     }
 22     return x*f;
 23 }
 24 inline void write(int x)//输出优化
 25 {
 26     if(x<0)
 27     {
 28         putchar('-');
 29         x=-x;
 30     }
 31     if(x>9)
 32         write(x/10);
 33     putchar(x%10+'0');
 34 }
 35 int main()
 36 {
 37     n=read();
 38     m=read();
 39     for(int i=1;i<=n;i++)
 40         f[i]=i;
 41     for(int i=1;i<=m;i++)//如果有传送的话，到哪里
 42         f[read()]=read();
 43      //建立增广矩阵的过程
 44     for(int i=1;i<n;i++)
 45     {
 46         a[i][i]=6;//第一个方程
 47         if(f[i]!=i)
 48             a[i][f[i]]=-6;//如果有传送门 系数直接抵消 x-y=0 相当于 x=y
 49         else
 50         {
 51             a[i][n+1]=6;//方程右边的常数
 52             for(int j=1;j<=6;j++)
 53             {
 54                 if(i+j<=n)
 55                     a[i][i+j]-=1.0;
 56                 else
 57                     a[i][i]-=1.0;//另外一个方程
 58             }
 59         }
 60     }
 61     a[n][n]=1.0;//最后的方程
 62     a[n][n+1]=0;
 63     //高斯消元的过程
 64     for(int i=1;i<=n;i++)
 65     {
 66         int p=i;
 67         for(int j=i+1;j<=n;j++)
 68         {
 69             if(fabs(a[j][i])>eps)//向下查找第j个系数不为0的方程
 70                 p=j;
 71         }
 72         if(fabs(a[p][i])>eps)
 73         {
 74             for(int j=i;j<=n+1;j++)
 75                 swap(a[i][j],a[p][j]);//把方程移上来
 76             for(int j=i+1;j<=n;j++)//向下消元 同时除去其他的系数
 77             {
 78                 if(fabs(a[j][i])>eps)
 79                 {
 80                     long double k=a[j][i]/a[i][i];//消元
 81                     for(int t=i;t<=n+1;t++)
 82                         a[j][t]-=a[i][t]*k;//系数相减
 83                 }
 84             }
 85         }
 86     }
 87     //回代过程
 88     for(int i=n;i>=1;i--)
 89     {
 90         for(int j=i+1;j<=n;j++)
 91         {
 92             if(fabs(a[i][j])>eps)
 93                 a[i][n+1]-=a[i][j]*a[j][n+1];//用已知的解求未知解
 94         }
 95         if(abs(a[i][i])<=eps&&abs(a[i][n+1])>eps)//如果出现矛盾
 96         {
 97             printf("-1\n");
 98             return 0;
 99         }
100         a[i][n+1]/=a[i][i];//求出当前的解
101     }
102     printf("%.12lf\n",(double)a[1][n+1]);//a[i][n+1]就是第i个未知数的解
103     return 0;
104 }