算法训练 2的次幂表示

最新推荐文章于 2020-07-20 20:50:02 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/maxin/p/5510233.html

本文介绍了一种将正整数转换为其2进制表示的特殊形式的方法，该表示法使用2的幂次和的形式，并采用递归算法进行实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

测试代码

 1 #include<stdio.h>
 2 
 3 void power(int n)
 4 {
 5     int a[10];
 6     int num = 0, i;
 7     for (i = 0; n; i++, n /= 2)
 8     {
 9         if(n % 2 == 1)
10         {
11             a[num++] = i;
12         }
13     }
14     for (i = num - 1; i >= 0; i--)
15     {
16         switch(a[i])
17         {
18         case 0:
19             printf("2(0)");
20             break;
21         case 1:
22             printf("2");
23             break;
24         case 2:
25             printf("2(2)");
26             break;
27         default:
28             printf("2(");
29             power(a[i]);
30             printf(")");
31         }
32         if(i != 0)
33         {
34             printf("+");
35         }
36     }
37 }
38 
39 int main() 
40 {
41     int n;
42     scanf("%d", &n);
43     power(n);
44     return 0;
45 }