第一次作业

1、教材习题   Page7

1-1数据压缩的一个基本问题是“我们要压缩什么”，对此你是怎样理解的？

      数据压缩，就是指不丢失有用信息的前提下，以最少的数码表示信号源所发的信号，减少容纳给定消息集合或数据采样集合的信号空间。

      所谓的信号空间就是我们压缩的对象，即： 1. 物理空间，如存储器和U盘等数据存储介质。 2. 时间空间，如传输给定消息集合所需的时间。3.频带空间，如传输给定消息所要求的宽带等。

1-2数据压缩的另一个基本问题是“为什么进行压缩”，对此你又是怎样理解的？

      减少信息存储空间，提高其传输、存储和处理效率。经过数据压缩可以将一些占用内存比较大多媒体数据，压缩成可以缩小的文件内存，这样可以方便传递。使得人们对信息存储空间操作更加便捷。

1-6数据压缩是如何分类的？

       按压缩的原理可以分为：预测编码、变换编码、量化和矢量量化编码、信息熵编码、子带编码、模型编码。

       压缩还分为：可逆压缩、不可逆压缩。

 

2、参考书《数据压缩导论（第4版）》Page 8   

1.  用你的计算机上的压缩工具来压缩不同文件。研究原文件的大小和类型对于压缩文件与原文件大小之比的影响。

       一般字符文件的压缩比较高。可以达到50%左右。视频，音频，图像文件，压缩比一般80%左右。有的图像文件如.JPG格式的，本来就是带压缩的，再用rar等工具压缩的效果不明显。

 2. 从一本通俗杂志中摘录几段文字，并删除所有不会影响理解的文字，实现压缩。例如，在"this is the dog that belong to my friend”  中，删除 is 、the、that和to之后，仍然能传递相同的意思。用被删除的单词数与原文本的总单词数之比来衡量文本中的冗余度。用一本技术期刊中的文字来重复这一实验。对于摘自不同来源的文字，我们能否就其冗余度做出定量论述？

      冗余度，通俗的讲就是数据的重复度。在一个数据集合中重复的数据称为数据冗余。因为摘自不同来源的文字所介绍的内容的不同，文字出现的次数也一定不会相同，由于对文字的压缩，被删除的文字的数量也会不同，所有我们不能对摘自不同来源的文字做冗余度定量论述的。

       

三、参考书《数据压缩导论（第4版）》P₃₀

 

3、给定符号集A={a₁,a₂,a₃,a₄},求以下条件下的一阶熵：

（a）P(a₁)=P(a₂)=P(a₃)=P(a₄)=1/4

（b）P(a₁)=1/2 , P(a₂)=1/4 , P(a₃)=P(a₄)=1/8 

（c）P(a₁)=0.505 ,  P(a₂)=1/4 , P(a₃)=1/8 , P(a₄)=0.12 

解：

（a） H=-1/4*4*log₂1/4

          =- log₂1/4

          =2

（b）H= -（1/2*log₂1/2+1/4*log₂1/4+1/8*log₂1/8+1/8*log₂1/8）

        =-1/2*log₂1/2-1/4*log₂1/4-1/8*log₂1/8-1/8*log₂1/8）

       =1/2+1/2+3/8+3/8=7/4

 （c）H=-（0.505*log₂0.505+1/4*log₂1/4+1/8*log₂1/8+0.12*log₂0.12）

          =-0.505*log₂0.505-1/4*log₂1/4-1/8*log₂1/8-0.12*log₂0.12

          =-0.505*log₂0.505+1/2+3/8-0.12*log₂0.12=1.8672

 

4、考虑以下序列：

ATGCTTAACGTGCTTAACCTGAAGCTTCCGCTGAAGAACCTG

CTGAACCCGCTTAAGCTTAAGCTGAACCTTCTGAACCTGCTT

（a）根据此序列估计个概率值，并计算这一序列的一阶、二阶、

三阶和四阶熵。

（a）总的有84个字母，由计数，得

    P（A）=21/84=1/4，P（C）=24/84=2/7，P（G）=16/84=4/21，P（T）=23/84

    H=-（1/4*log₂1/4+2/7*log₂2/7+4/21*log₂4/21+23/84*log₂23/84）

      =-1/4*log₂1/4-2/7*log₂2/7-4/21*log₂4/21-23/84*log₂23/84

      =2

 

7、做一个实验，看看一个模型能够多么准确地描述一个信源。

 (a)编写一段程序，从包括26个字母的符号集{a,b,...,z}中随机选择字母，组成100个四字母单词，这些单词中有多少是有意义的？

 

执行结果：

 

 

 

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