BZOJ[1040] [ZJOI2008]骑士

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原文链接：http://www.cnblogs.com/FOXYY/p/7664943.html

本文介绍了一种简化版的杀人游戏算法问题解决方案。通过分析人物间的仇恨关系，将其转化为图论问题，并利用Tarjan算法进行缩点处理，最终通过树DP和线性DP求解最优解。

这个题比起暑假集训杀人游戏wq讲的方法来，简化了100倍

首先可以发现，每个人都只恨一个人，如果由此人向他恨的人连边的话，显然每个人之后1个出边，但是会有多个入边，然后其实一条边的作用就是两个端点不能同时出现，那么这个边的方向是无所谓的，所以把所有的边反向，那么这个图就像一棵树了，但还是会有环的情况出现，但是环只会在每一颗树的树根出现（每个人只恨一个人），所以Tarjan缩点，先把树上的贡献集中到环上的根上（树DP），然后再在换上跑一个线性DP就行了

Code

  1 #include <cmath>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <cstdlib>
  5 #include <iostream>
  6 #include <algorithm>
  7 # define maxn 1000010
  8 typedef long long LL;
  9 using namespace std;
 10 struct node{
 11     int u,v,nxt;
 12 }g[maxn];
 13 int adj[maxn],e;
 14 void add(int u,int v){
 15     g[e]=(node){u,v,adj[u]};
 16     adj[u]=e++;
 17 }
 18 int n,w[maxn];
 19 void init(){
 20     scanf("%d",&n);
 21     int x;
 22     memset(adj,-1,sizeof(adj));
 23     for(int i=1;i<=n;i++){
 24         scanf("%d%d",&w[i],&x);
 25         add(x,i);
 26     }
 27 }
 28 int dfn[maxn],low[maxn],belong[maxn],sum[maxn],stack[maxn],stp,cnt,head;
 29 bool instack[maxn];
 30 void tarjan(int x){
 31     dfn[x]=low[x]=++stp; stack[++head]=x; instack[x]=1;
 32     for(int i=adj[x];i!=-1;i=g[i].nxt){
 33         int v=g[i].v;  
 34         if(dfn[v]==-1) tarjan(v),low[x]=min(low[x],low[v]);
 35         else if(instack[v]) low[x]=min(low[x],dfn[v]); 
 36     }
 37     if(low[x]==dfn[x]){
 38         int tmp,tim=0; cnt++;
 39         while(1){
 40             tmp=stack[head--];
 41             instack[tmp]=0;
 42             belong[tmp]=cnt;
 43             tim++;
 44             if(x==tmp) break;
 45         }
 46         sum[cnt]=tim;
 47     }
 48 }
 49 LL f1[maxn][2];
 50 void dp1(int x,int id){
 51     // cout<<"x== "<<x<<endl;
 52     f1[x][1]=w[x];
 53     for(int i=adj[x];i!=-1;i=g[i].nxt){
 54         int v=g[i].v; if(belong[v]==id) continue;
 55         dp1(v,id);
 56         f1[x][0]+=max(f1[v][0],f1[v][1]);
 57         f1[x][1]+=f1[v][0];
 58     }
 59 }
 60 LL ans;
 61 LL f2[maxn][2][2];
 62 bool vis[maxn];
 63 void dp2(int x,int id){
 64     f2[x][1][1]=f1[x][1];
 65     f2[x][0][0]=f1[x][0];
 66     // cout<<"x== "<<x<<endl;
 67     int v; int t=x;
 68     for(int i=1;i<sum[id];i++){
 69         for(int j=adj[t];j!=-1;j=g[j].nxt){
 70             v=g[j].v; if(belong[v]==id) break;
 71         }
 72         f2[v][1][0]=f2[v][1][1]=f1[v][1];
 73         f2[v][0][0]=f2[v][0][1]=f1[v][0];
 74         /*
 75         cout<<"v== "<<v<<"  "<<f1[v][1]<<endl;
 76         if(v==2){
 77             cout<<"check::"<<f2[v][1][0]<<"   "<<f2[v][0][1]<<"  "<<f2[v][0][0]<<endl;        
 78         }
 79         */
 80         f2[v][1][0]+=f2[t][0][0];
 81         f2[v][1][1]+=f2[t][0][1];
 82         f2[v][0][0]+=max(f2[t][0][0],f2[t][1][0]);
 83         f2[v][0][1]+=max(f2[t][0][1],f2[t][1][1]);
 84         t=v;
 85     }
 86     LL mx=0;
 87     mx=max(f2[v][1][0],f2[v][0][1]);
 88     mx=max(mx,f2[v][0][0]);
 89     // cout<<f2[v][1][0]<<"   "<<f2[v][0][1]<<"  "<<f2[v][0][0]<<endl;
 90     ans+=mx;
 91 }
 92 void work(){
 93     // exit(0);
 94     memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
 95     for(int i=1;i<=n;i++){
 96         if(dfn[i]==-1) tarjan(i);
 97     }
 98     for(int i=1;i<=n;i++){
 99         f1[i][0]=0; f1[i][1]=w[i];
100         if(sum[belong[i]]>1){
101             dp1(i,belong[i]);
102         }
103     }
104     /*
105     for(int i=1;i<=n;i++){
106         cout<<"i== "<<i<<"   "<<f1[i][0]<<"  "<<f1[i][1]<<endl;
107     }
108     */
109     for(int i=1;i<=n;i++){
110         if(!vis[belong[i]] && sum[belong[i]]>1){
111             vis[belong[i]]=1;
112             dp2(i,belong[i]);
113         }
114     }
115     cout<<ans<<endl;
116 }
117 int main(){
118     //freopen("a.in","r",stdin);
119     init();
120     work();
121 }