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环形跑道加油站问题解析

最新推荐文章于 2025-09-09 18:53:59 发布

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文章标签： php

原文链接：http://www.cnblogs.com/hkxy125/p/8140385.html

本文解析了一道经典的环形跑道加油站问题。该问题要求在环形跑道上找到一个起点，使得从该点出发能够通过沿途加油站加油完成一圈并返回起点。文章提供了问题的详细描述及解决方案，并附带了实现代码。

链接：

https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=2034

题意：

环形跑道上有n（n≤100000）个加油站，编号为1～n。第i个加油站可以加油pi加仑。从加油站i开到下一站需要qi加仑汽油。
你可以选择一个加油站作为起点，初始油箱为空（但可以立即加油）。你的任务是选择一个起点，使得可以走完一圈后回到起点。
假定油箱中的油量没有上限。如果无解，输出Not possible，否则输出可以作为起点的最小加油站编号。

分析：

考虑1号加油站，直接模拟判断它是否为解。如果是，直接输出；
如果不是，说明在模拟的过程中遇到了某个加油站p，在从它开到加油站p+1时油没了。
这样，以2, 3,…, p为起点也一定不是解（想一想，为什么）。这样，使用简单的枚举法便解决了问题，时间复杂度为O(n)。

代码：

 1 #include <cstdio>
 2 
 3 int n, a[100000+5];
 4 
 5 int solve(){
 6     int oil = 0, amount = 0;
 7     for(int start = 0; start < n; start++){
 8         for(int cur = start; ; cur = (cur + 1) % n){
 9             if(cur == start){
10                 if(++amount == 2) return start + 1;
11             }
12             oil += a[cur];
13             if(oil < 0){
14                 if(cur < start) return 0;
15                 start = cur;
16                 oil = amount = 0;
17                 break;
18             }
19         }
20     }
21     return 0;
22 }
23 
24 int main(){
25     int T;
26     scanf("%d", &T);
27     for(int cases = 1; cases <= T; cases++){
28         scanf("%d", &n);
29         for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
30         for(int need, i = 0; i < n; i++){
31             scanf("%d", &need);
32             a[i] -= need;
33         }
34         int station = solve();
35         if(!station) printf("Case %d: Not possible\n", cases);
36         else printf("Case %d: Possible from station %d\n", cases, station);
37     }
38     return 0;
39 }