51nod1126 求递推序列的第N项

最新推荐文章于 2019-10-23 18:24:35 发布

weixin_30911809

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原文链接：http://www.cnblogs.com/wyboooo/p/9643447.html

针对f(n)=(A*f(n-1)+B*f(n-2))mod7定义的递推序列，通过寻找循环规律求解第N项。考虑到模运算后的有限状态空间，采用周期性特性避免暴力计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求递推序列的第N项

有一个序列是这样定义的：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

给出A，B和N，求f(n)的值。

Input输入3个数：A,B,N。数字之间用空格分割。(-10000 <= A, B <= 10000, 1 <= N <= 10^9) Output输出f(n)的值。 Sample Input

3 -1 5

Sample Output

原来想直接暴力后来发现n是1e9 内存显然不够显然不能暴力。

用AB代进去想看看是不是能找到什么规律推出一个什么公式来发现好像也不行

查了题解发现其实大有玄机。

因为每次f都要%7，所以f【n】只能是0-6的数，当然f【n-1】和f【n-2】也是

所以f的值最多只可能有7*7=49种可能会循环起来【原因似懂非懂】

最开始一直错是因为没发现负数的取余他要求要非负【虽然题目好像没说？】

结果反正要先取模再加7

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int a, b, n;
int f[55];

int main()
{
    cin>> a>> b>> n;
        memset(f, 0, sizeof(f));
        //if(a==0&&b==0&&n==0) break;
        f[1] = 1;
        f[2] = 1;
        int i;
        for(i = 3; i <= 49; i++){
            f[i] = (a * f[i - 1] + b * f[i - 2]) % 7 + 7;
            f[i] = f[i] % 7;
            if(f[i] == 1 && f[i - 1] == 1) break;
        }
        i -= 2;
        f[0] = f[i];
        cout<< f[n % i]<< endl;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/wyboooo/p/9643447.html