【51nod】1126 求递推序列的第N项（矩阵快速幂模板题目，或者找出循环节）

有一个序列是这样定义的：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

给出A，B和N，求f(n)的值。

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输入

输入3个数：A,B,N。数字之间用空格分割。(-10000 <= A, B <= 10000, 1 <= N <= 10^9)

输出

输出f(n)的值。

输入样例

3 -1 5

输出样例

6

思路：这个题目的话，基本上就是矩阵快速幂的题目了，看网上也有人用哪个找循环节的方法做的

先说说矩阵快速幂吧，

基本上就是上面的样子吧，差不多，

再说一下哪个找循环节的吧：

因为后面是mod7的，我们知道一个数mod7的话，只有7种情况，但是我们要找的是两个相邻的1，所以最多有49种情况，然后就开始寻找这个就可以了，代码在矩阵快速幂的下面。。。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=7;
struct Matrix
{
    int a[2][2];
    Matrix()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    void init()
    {
        for(int i=0;i<2;i++)
            a[i][i]=1;
    }
     Matrix operator * (const Matrix &B) const
    {
        Matrix C;
        for(int i=0;i<2;i++)
        {
            for(int k=0;k<2;k++)
            {
                for(int j=0;j<2;j++)
                {
                    C.a[i][j]=(C.a[i][j]+a[i][k]*B.a[k][j])%mod;
                }
            }
        }
        return C;
    }
};

Matrix fp(Matrix A,int k)
{
    Matrix res;
    res.init();
    while(k>0)
    {
        if(k&1)res=res*A;
        A=A*A;
        k>>=1;
    }
    return res;
}
int main()
{
    int a,b,n;
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&n);
    Matrix A;
    A.a[0][0]=(a%mod+mod)%mod;
    A.a[0][1]=(b%mod+mod)%mod;
    A.a[1][0]=1;
    A.a[1][1]=0;
    A=fp(A,n-2);
    printf("%d\n",(A.a[0][0]%mod+A.a[0][1]%mod)%mod);
    return 0;
}

循环节代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
typedef long long LL;
LL f[50]; 
int main()
{
	f[1]=f[2]=1;
	LL a,b,n;
	scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n);
	LL i,len=2; 
	for(i=3;i<=49;++i) 
	{
		f[i]=((a*f[i-1]+b*f[i-2])%7+7)%7;
		if(f[i]==1&&f[i-1]==1)
			break; 
	}
	i-=2;
	f[0]=f[i];
	printf("%lld\n",f[n%i]);  
	return 0;
}