51Nod－1126－求递推序列的第N项

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂技术高效计算特定递推序列的方法。针对形式为f(n)=(A*f(n-1)+B*f(n-2))mod7的大规模数值计算问题，提出了解决方案并给出了具体的C++实现代码。

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有一个序列是这样定义的：f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

给出A，B和N，求f(n)的值。

Input

输入3个数：A,B,N。数字之间用空格分割。(-10000 <= A, B <= 10000, 1 <= N <= 10^9)

Output

输出f(n)的值。

Sample Input

3 -1 5

Sample Output

可以用矩阵快速幂进行计算

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <ctime>
#define pb push_back
using namespace std;
const int inf = 7;
typedef long long ll;
typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> mat;
void show(mat m)
{
for(ll i=0;i<m.size();i++)
{
for(ll j=0;j<m[0].size();j++)
cout<<m[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
}
mat arrmul(mat A,mat B)
{
mat C;vec h;
for(ll i=0;i<A.size();i++)
{
for(ll j=0;j<B[0].size();j++)
h.pb(0);
C.pb(h);h.clear();
}
for(ll i=0;i<A.size();i++)
{
for(ll j=0;j<B[0].size();j++)
{
for(ll k=0;k<B.size();k++)
C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j]);
while(C[i][j]<0)C[i][j]+=inf;
C[i][j]%=inf;
}
}
return C;
}
ll zow(mat &A,mat &B,int n)
{
n=n-2;//show(B);
while(n>0)
{
//cout<<"----"<<endl;
if(n&1)B=arrmul(A,B);
//cout<<"B"<<endl;show(B);
A=arrmul(A,A);
//cout<<"A"<<endl;show(A);
n>>=1;
}
return B[0][0];
}
int main()
{
ll a,b,n;
cin>>a>>b>>n;
mat A,B;vec m;
m.pb(a),m.pb(b);
A.pb(m);m.clear();
m.pb(1),m.pb(0);
A.pb(m);m.clear();
m.pb(1);
B.pb(m);m.clear();
m.pb(1);B.pb(m);//数据的输入

ll ans=zow(A,B,n);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}