【BZOJ2301】【HAOI2011】—Problem b（莫比乌斯反演）

最新推荐文章于 2019-11-06 20:09:08 发布

weixin_30909575

最新推荐文章于 2019-11-06 20:09:08 发布

阅读量89

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/stargazer-cyk/p/11145668.html

本文深入解析了一个数学算法问题，即求解在特定条件下(i, j)对的总数，其中gcd(i, j)等于某个固定值d。通过运用容斥原理和质因数分解技巧，文章提供了一种高效算法实现，适用于解决Zap-Queries类型的数学问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

题意：求 $∑i=ab∑j=cd[gcd(i,j)==d]\sum_{i=a}^{b}\sum_{j=c}^{d}[gcd(i,j)==d]$

其实和 $Z a p - Q u e r i e s$ 一样的吧

直接看那个的做法就可以了

$a, c$ 容斥一下就可以了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
inline int read(){
	char ch=getchar();
	int res=0,f=1;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))res=(res+(res<<2)<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return res*f;
}
const int N=100005;
int vis[N],pr[N],mu[N],sum[N],tot;
inline void init(){
	mu[1]=1;
	for(int i=2;i<N;i++){
		if(!vis[i])pr[++tot]=i,mu[i]=-1;
		for(int j=1;j<=tot&&i*pr[j]<N;j++){
			vis[pr[j]*i]=1;
			if(i%pr[j]==0)break;
			mu[i*pr[j]]=-mu[i];
		}
	}
	for(int i=1;i<N;i++)sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
}
inline ll calc(int b,int d){
	ll ans=0;int p=min(b,d);
	for(int i=1,nxt;i<=p;i=nxt+1){
		nxt=min((b/(b/i)),(d/(d/i)));
		ans+=(ll)(sum[nxt]-sum[i-1])*(b/i)*(d/i);
	}
	return ans;
}
signed main(){
	int T=read();init();
	for(int cas=1;cas<=T;cas++){
		int a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),k=read();
        if(k==0){puts("0");continue;}
		ll ans=0;a=(a-1)/k,b/=k,c=(c-1)/k,d/=k;
		ans=calc(b,d)-calc(b,c)-calc(a,d)+calc(a,c);
		cout<<ans<<'\n';
	}
}