P2375 [NOI2014]动物园

最新推荐文章于 2021-02-07 22:38:03 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/11334536.html

本文深入探讨了KMP算法在字符串匹配中的应用，详细解释了如何通过维护一个额外的数组来加速匹配过程，避免了传统暴力匹配的重复计算，从而将复杂度降低到O(n)。同时，文章提供了完整的代码实现，帮助读者更好地理解KMP算法的工作原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

如果不考虑不重叠的限制的话，$num[i]$ 是很容易求的：

scanf("%s",s+1);
int j=0; n=strlen(s+1); num[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
    while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=f[j];
    f[i]= s[j+1]==s[i] ? ++j : 0;
    num[i]=num[j]+1;
}

对于限制，考虑每个点都暴力跳 $fail$，直到跳到合法为止

for(int i=1,j=i;i<=n;i++,j=i)
{while(j>i/2) j=f[j];
    ans=1ll*ans*(num[j]+1)%mo;
}

但是这种做法可以被卡到 $n^2$（$aaaaaaaaaa...$ 这样的数据）

考虑 $KMP$ 时怎么维护 $fail$ 的，搞一个指针 $j$，指向当前上一个位置的 $fail$，这样就不用每次都重新跳了

那我们维护 $num$ 也可以考虑这种操作，然后复杂度就是 $O(n)$

具体看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
inline int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x*f;
}
const int N=2e6+7,mo=1e9+7;
int n,f[N],num[N],ans=1;
char s[N];
int main()
{
    int T=read();
    while(T--)
    {
        scanf("%s",s+1);
        int j=0; n=strlen(s+1); ans=num[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=f[j];
            f[i]= s[j+1]==s[i] ? ++j : 0;
            num[i]=num[j]+1;
        }
        j=0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=f[j];
            if(s[j+1]==s[i]) j++;
            while(j>i/2) j=f[j];
            ans=1ll*ans*(num[j]+1)%mo;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}