P3226 [HNOI2012]集合选数

最新推荐文章于 2024-10-07 18:15:04 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Creed-qwq/p/10159691.html

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划（状压DP）解决矩阵中合法集合选择问题的方法，通过避免选择相邻元素来求解所有可能的组合，特别关注了矩阵规模为log级别的场景。

考虑构造矩阵
1 3 9 27......
2 6 18 54......
4 12 36 108......
......

发现在这个矩阵上一个合法的集合是一个满足选择的数字不相邻的集合，由于行数列数的大小都是log级别的，可以直接状压dp。
此外，不仅要以1位左上角做dp，还要分别以所有既不是2的倍数，也不是3的倍数的数字做dp。
把所有方案乘起来即可。

#include<iostream>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define N 22
#define S 110000
#define eps 1e-7
#define inf 1e9+7
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read()
{
    char ch=0;
    ll x=0,flag=1;
    while(!isdigit(ch)){ch=getchar();if(ch=='-')flag=-1;}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*flag;
}
const ll mo=1000000001;
bool flag[S];
ll n,dp[N][S];
ll solve(ll k)
{
    dp[0][0]=1;
    ll x,a,b,last=0,ans=0;
    for(x=k,a=0;x<=n;x*=2)a++;
    for(ll i=1;i<=a;i++,k*=2)
    {
        for(x=k,b=0;x<=n;x*=3)b++;
        for(ll s=0;s<(1<<b);s++)if(flag[s])
        {
            dp[i][s]=0;
            for(ll p=0;p<(1<<last);p++)if(flag[p])
            if(!(s&p))dp[i][s]=(dp[i][s]+dp[i-1][p])%mo;
        }
        last=b;
    }
    for(ll s=0;s<(1<<last);s++)ans=(ans+dp[a][s])%mo;
    return ans;
}
int main()
{
    n=read();
    ll ans=1;
    for(ll s=0;s<S;s++)
    {
        flag[s]=true;
        for(ll i=0;i<=15;i++)
        if(((1<<i)&s)&&(1<<(i+1)&s))
        flag[s]=false;
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    if(i%2&&i%3)ans=(ans*solve(i))%mo;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Creed-qwq/p/10159691.html