排它平方数|2013年蓝桥杯A组题解析第二题-fishers

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原文链接：http://www.cnblogs.com/fisherss/p/10438721.html

探讨一种数学问题，寻找除了已知的203879之外的另一个六位数，该数满足每个数位上的数字不同，且其平方数的每个数位不含原数字的任何组成数位。提供三种算法实现思路，包括暴力枚举、枚举+筛选及DFS求全排列+筛选。

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排它平方数

小明正看着 203879 这个数字发呆。

原来，203879 * 203879 = 41566646641

这有什么神奇呢？仔细观察，203879 是个6位数，并且它的每个数位上的数字都是不同的，并且它平方后的所有数位上都不出现组成它自身的数字。

具有这样特点的6位数还有一个，请你找出它！

再归纳一下筛选要求：
1. 6位正整数
2. 每个数位上的数字不同
3. 其平方数的每个数位不含原数字的任何组成数位

答案是一个6位的正整数。

请通过浏览器提交答案。
注意：只提交另一6位数，题中已经给出的这个不要提交。
注意：不要书写其它的内容（比如：说明性的文字）。

注意：要开long long，这里6位数*6位数也能爆。。

代码一：暴力枚举


#include <iostream>
#include <sstream>

using namespace std;

bool check(long long x, long long xx);

void i2s(long long, string &basic_string);

using namespace std;

int main(int argc, const char *argv[]) {
    //枚举6个位置出现的数字 
    for (int i = 1; i < 10; ++i) {
        for (int j = 0; j < 10; ++j) {
            if (j != i)
                for (int k = 0; k < 10; ++k) {
                    if (k != i && k != j)
                        for (int l = 0; l < 10; ++l) {
                            if (l != i && l != j && l != k)
                                for (int m = 0; m < 10; ++m) {
                                    if (m != i && m != j && m != k && m != l)
                                        for (int n = 0; n < 10; ++n) {
                                            if (n != i && n != j && n != k && n != l && n != m) {
                                                long long x = i * 100000 + j * 10000 + k * 1000 + l * 100 + m * 10 + n;
                                                if (check(x, x * x)) {
                                                    cout << x << " " << x * x << endl;
                                                }
                                            }
                                        }
                                }
                        }
                }
        }
    }
    return 0;
}

//检查是否满足条件 
bool check(long long x, long long xx) {
    string s_x, s_xx;
    i2s(x, s_x);
    i2s(xx, s_xx);
    for (int i = 0; i < s_x.length(); ++i) {
        if (s_xx.find(s_x[i]) != string::npos) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

//长整型long long转字符串  
void i2s(long long x, string &basic_string) {
    stringstream ss;
    ss << x;
    ss >> basic_string;
}

代码二：枚举+筛选

枚举100000 ~ 999999内的数，筛选满足条件的数。
筛选就是取每一位并作统计，满足题目中的要求

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

/*
6位数:dfs(x->6) 枚举6位数判断出现次数和 
每位都不同
*/

bool vst[10];
//bool vsty[10];

bool canU(ll x){
    for(int i=0;i<10;i++){
        vst[i] = 0;
    }
    while(x){
        vst[x%10] = 1;
        x = x/10;
    }
    int cnt = 0;
    for(int i=0;i<10;i++){
        if(vst[i]) cnt++;
    }
    return cnt == 6;
}

bool canT(ll y){
    while(y){
        if(vst[y%10] == 1) return false;
        y = y/10;
    }
    return true;
}

int main(){
    for(ll i=100000;i<=999999;i++){
        if(canU(i)){
            ll y;
            y = i * i;
            if(canT(y)){
                cout<<i<<endl;
                cout<<" y = "<<y<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
} 
//int * int 爆精度问题 
//639172

代码三：dfs求全排列+筛选

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