bzoj-2458 2458: [BeiJing2011]最小三角形(计算几何+分治)

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zhangchengc919/p/5797163.html

本文介绍了一种通过分治策略解决寻找平面上N个点中周长最小三角形的方法。利用类似最近点对的算法，按x坐标排序并递归分治，最终在特定区域内搜索最小周长。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

2458: [BeiJing2011]最小三角形

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 1101 Solved: 380

Description

Xaviera现在遇到了一个有趣的问题。
平面上有N个点，Xaviera想找出周长最小的三角形。
由于点非常多，分布也非常乱，所以Xaviera想请你来解决这个问题。
为了减小问题的难度，这里的三角形也包括共线的三点。

Input

第一行包含一个整数N表示点的个数。
接下来N行每行有两个整数，表示这个点的坐标。

Output

输出只有一行，包含一个6位小数，为周长最短的三角形的周长（四舍五入）。

Sample Input

4
1 1
2 3
3 3
3 4

Sample Output

3.414214

题意：

思路：

像求最近点对那样进行分治,先按x左边排序,然后分治,找到左右两边较小的三角形周长d,然后再在以x=mid.x为中心线,左右宽各d/2的距离内和高d/2内的点,再求一次三角形最短周长就好了;

AC代码：

/**************************************************************
    Problem: 2458
    User: LittlePointer
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:4696 ms
    Memory:4416 kb
****************************************************************/
 
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <bits/stdc++.h>
#include <stack>
#include <map>
   
using namespace std;
   
#define For(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));
   
typedef  long long LL;
   
template<class T> void read(T&num) {
    char CH; bool F=false;
    for(CH=getchar();CH<'0'||CH>'9';F= CH=='-',CH=getchar());
    for(num=0;CH>='0'&&CH<='9';num=num*10+CH-'0',CH=getchar());
    F && (num=-num);
}
int stk[70], tp;
template<class T> inline void print(T p) {
    if(!p) { puts("0"); return; }
    while(p) stk[++ tp] = p%10, p/=10;
    while(tp) putchar(stk[tp--] + '0');
    putchar('\n');
}
   
const LL mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1.0);
const LL inf=1e18+10;
const int N=2e5+10;
const int maxn=1e3+20;
const double eps=1e-12;
  
  
int n;
struct node
{
    int x,y;
}po[N],temp[N];
int cmp(node a,node b)
{
    if(a.x==b.x)return a.y<b.y;
    return a.x<b.x;
}
int cmp1(node a,node b)
{
    return a.y<b.y;
}
double dis(int c,int e)
{
    double fx=po[c].x*1.0,fy=po[c].y*1.0,ffx=po[e].x*1.0,ffy=po[e].y*1.0;
    return sqrt((fx-ffx)*(fx-ffx)+(fy-ffy)*(fy-ffy));
}
double di(int c,int e)
{
    double fx=temp[c].x*1.0,fy=temp[c].y*1.0,ffx=temp[e].x*1.0,ffy=temp[e].y*1.0;
    return sqrt((fx-ffx)*(fx-ffx)+(fy-ffy)*(fy-ffy));
}
double solve(int l,int r)
{
    if(r-l<=4)
    {
        double dis1,dist=inf;
        for(int i=l;i<r;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<r;j++)
            {
                dis1=dis(i,j);
                for(int k=j+1;k<=r;k++)dist=min(dist,dis1+dis(i,k)+dis(j,k));
            }
        }
        return dist;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    double d1=solve(l,mid),d2=solve(mid+1,r);
    double d=min(d1,d2);
    int cnt=0;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        double w=abs(po[mid].x-po[i].x);
        if(2*w<=d)temp[++cnt]=po[i];
    }
    sort(temp+1,temp+cnt+1,cmp1);
    double ans=d,ha;
    for(int i=1;i<cnt;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<cnt;j++)
        {
            ha=di(i,j);
            if(ha>d*0.5)break;
            for(int k=j+1;k<=cnt;k++)ans=min(ans,ha+di(i,k)+di(j,k));
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    read(n);
    For(i,1,n)
    {
        read(po[i].x);read(po[i].y);
    }
    sort(po+1,po+n+1,cmp);
    double ans=solve(1,n);
    printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/zhangchengc919/p/5797163.html