递归---NYOJ-176 整数划分(二)和NYOJ-279队花的烦恼二

最新推荐文章于 2020-03-31 00:21:03 发布

转载最新推荐文章于 2020-03-31 00:21:03 发布 · 50 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/Howe-Young/p/4063167.html

本文探讨了一个特定的划分问题，并给出了递归和动态规划两种解决方案。递归方法通过判断条件来确定是否可以将一个数n分成m个部分；而动态规划则构建了一个二维数组用于存储中间结果，从而避免重复计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题目的递归思想和第一个题差不多，主要思想是：func(n, m)的作用是将n划分为m个。

1. 如果n < m 的时候肯定是不能划分的，所以就返回0

2. 如果m = 1 或者 n = m 的时候，就一种划分方式

3. 如果n > m 的时候，分为两种情况，一个是划分数中含有1，一个是不含1，所以含有1 的个数为func(n - 1, m - 1),意思就是从n去掉1，然后再划分m - 1个，下面就是不含1的，

func(n - m, m), 这个式子的意思为，先取出m个1来，这样的话再将剩下的数，也就是n-m继续划分m个，然后再把n - m个1加上去，肯定都是大于1的。所以式子为func(n - 1, m -1) + func(n - m, m);

代码如下(递归)：

 1 #include <stdio.h>
 2 
 3 int func(int n, int m)
 4 {
 5     if(n < m)//n < m的时候肯定不能分， 所以返回0 
 6         return 0;
 7     if(m == 1 || n == m)
 8         return 1;
 9     else//此步是含1和不含1 
10         return func(n - 1, m - 1) + func(n - m, m);
11 }
12 int main()
13 {
14     int t, n, m;
15     scanf("%d", &t);
16     for(int i = 0; i < t; i++)
17     {
18         scanf("%d %d", &n, &m);
19         printf("%d\n", func(n, m));
20     }
21     
22     return 0;
23 }

递推式已经出来了，所以可以用dp来做，其中数组dp[n][m]的值就代表n 划分 m 份时的数量, 也就是题目让求的拆分方法的数目，第一层for循环是从1-110个数的划分是多少，第二层是每个数的对应j个拆分方法的数目是多少, 所以最后找n 拆成m 个方法的数目就是dp[n][m];

代码如下(dp)：

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 
 4 const int MAX = 110;
 5 int main()
 6 {
 7     int a[MAX][MAX];
 8     memset(a, 0, sizeof(a));
 9     a[1][1] = 1;
10     for(int i = 2; i < MAX; i++)
11     {
12         for(int j = 1; j <= i; j++)
13             a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - j][j];
14     }
15     int t1, t2, t;
16     scanf("%d", &t);
17     while(t--)
18     {
19         scanf("%d %d", &t1, &t2);
20         printf("%d\n", a[t1][t2]);
21     }
22     return 0;
23 }

题目279就不能用递归的方法来做了，毕竟数据比这个大了，只能用第二种方法来做了。只要把第二种方法的MAX改一下就行了

转载于:https://www.cnblogs.com/Howe-Young/p/4063167.html