正规方程(Normal Equation)——对于线性回归问题的一种快速解法

本文探讨了正规方程方法在线性回归问题中的应用及其与梯度下降法的区别。正规方程适用于特征数量不多的情况,能提供更快的求解速度;而梯度下降法则在面对大量特征或复杂模型时更为适用。

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对于某些线性回归问题,正规方程方法可能更加简单高效。

正规方程推导过程如下:

 

梯度下降法和正规方程的比较:

 

总结:

  只要特征数量并不是特别大,对于线性回归问题正规方程是一个比梯度下降算法更快的替代算法。但是当特征数量非常多的时候或者模型更复杂的时候(比如logistic regression等),正规方程就不再适用了。而梯度下降方法都可以使用。另外,当XTX是奇异矩阵(也称退化矩阵,不可逆)时,正规方程也不能使用,但是这种情况很少会发生(m≤n或者存在有依赖关系的特征)。

转载于:https://www.cnblogs.com/J-K-Guo/p/7172431.html

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