bzoj 1010 玩具装箱

最新推荐文章于 2020-02-28 15:36:26 发布

weixin_30902251

最新推荐文章于 2020-02-28 15:36:26 发布

阅读量100

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/yyc-jack-0920/p/8635508.html

本文介绍了一道斜率优化动态规划的经典题目，并通过代码详细解析了如何使用单调队列来维护凸包，实现最优解。适用于初学者理解斜率优化DP的基本思想。

题目大意：

有n个数，分成连续的若干段，每段（假设从第j个到第i个组成一段）的分数为 (X-L)^2，X为j-i+Sigma(Ck) i<=k<=j，其中L是一个常量

使各段分数的总和最小

思路：

斜率优化dp入门题

写出dp方程之后用单调队列维护凸包即可

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstdlib>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<vector>
 8 #include<queue>
 9 #define inf 2139062143
10 #define ll long long
11 #define MAXN 50010
12 using namespace std;
13 inline int read()
14 {
15     int x=0,f=1;char ch=getchar();
16     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
17     while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
18     return x*f;
19 }
20 int n,m,l,r,q[MAXN];
21 ll s[MAXN],dp[MAXN];
22 double slop(int i,int j) {return (dp[j]-dp[i]+(s[j]+m)*(s[j]+m)-(s[i]+m)*(s[i]+m))/(2.0*(s[j]-s[i]));}
23 int main()
24 {
25     n=read(),m=read()+1;
26     for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+read();
27     for(int i=1;i<=n;i++) s[i]+=i;
28     l=1,r=0,q[++r]=0;int t;
29     for(int i=1;i<=n;i++)
30     {
31         while(l<r&&slop(q[l],q[l+1])<=s[i]) l++;
32         t=q[l],dp[i]=dp[t]+(s[i]-s[t]-m)*(s[i]-s[t]-m);
33         while(l<r&&slop(q[r],i)<slop(q[r-1],q[r])) r--;
34         q[++r]=i;
35     }
36     printf("%lld",dp[n]);
37 }