洛谷 P1209 [USACO1.3]修理牛棚 Barn Repair

最新推荐文章于 2025-01-21 10:38:13 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/BigYellowDog/p/11180529.html

博客围绕洛谷P1209修理牛棚问题展开，给出问题描述、输入输出要求及示例。问题是计算拦住有牛的牛棚所需木板最小总长度。题解提到该题可用贪心和dp解决，作者用dp，设dp(i, j)为前i个牛棚用j块木板的最小总长度，还介绍了状态转移及相关处理。

洛谷 P1209 [USACO1.3]修理牛棚 Barn Repair

Description

在一个夜黑风高,下着暴风雨的夜晚,farmer John的牛棚的屋顶、门被吹飞了。好在许多牛正在度假，所以牛棚没有住满。牛棚一个紧挨着另一个被排成一行，牛就住在里面过夜。有些牛棚里有牛，有些没有。所有的牛棚有相同的宽度。自门遗失以后,farmer John必须尽快在牛棚之前竖立起新的木板。他的新木材供应商将会供应他任何他想要的长度,但是吝啬的供应商只能提供有限数目的木板。 farmer John想将他购买的木板总长度减到最少。

给出:可能买到的木板最大的数目M(1<= M<=50);牛棚的总数S(1<= S<=200); 牛棚里牛的总数C(1 <= C <=S);和牛所在的牛棚的编号stall_number(1 <= stall_number <= S),计算拦住所有有牛的牛棚所需木板的最小总长度。输出所需木板的最小总长度作为答案。

Input

第 1 行: 木板最大的数目M ,牛棚的总数S 和牛的总数C(用空格分开)

第 2 到 C+1行: 每行包含一个整数，表示牛所占的牛棚的编号。

Output

单独的一行包含一个整数表示所需木板的最小总长度。

Sample Input

4 50 18
3
4
6
8
14
15
16
17
21
25
26
27
30
31
40
41
42
43

Sample output

25

题解：

这题标算是贪心。可是嘛，我一看到这题就用dp解决了
赶脚贪心思维难度高一点，dp比较容易
设dp(i, j)为前i个牛棚用j块木板的最小总长度。答案在dp(n, 1-m)中取min值
转移显而易见：不是自己再用一个木板，就是跟前面的牛棚共用一块木板
唯一的问题就是前面的牛棚是多少？
首先要明确前面的牛棚指的是往前扫第一个扫到的牛棚，第二个肯定不行，因为第二个牛棚到当前牛棚的距离 > 第一个牛棚到当前牛棚的距离，不是最优
所以就再开一个last(i, j)表示前i个牛棚用j块木板时往前扫第一个扫到的牛棚，在dp更新的同时顺便更新就行了
（预处理只用1块木板的情况）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 205
using namespace std;

int n, m, c, ans = 0x7fffffff;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn], last[maxn][maxn];

void ini()
{
    for(int i = 1; i <= m; i++) dp[0][i] = 0;
    int pos;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(a[i]) {pos = i; break;}
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!a[i]) dp[i][1] = dp[i - 1][1];
        else dp[i][1] = i - pos + 1;
}

int main()
{
    cin >> m >> n >> c;
    for(int i = 1; i <= c; i++)
    {
        int t;  cin >> t;
        a[t] = 1;
    }
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    ini();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 2; j <= m; j++)
            if(!a[i])
                dp[i][j] = dp[i - 1][j],
                last[i][j] = last[i - 1][j];
            else
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1),
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + (i - last[i - 1][j])),
                last[i][j] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i++) ans = min(ans, dp[n][i]);
    cout << ans;
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/BigYellowDog/p/11180529.html