Bzoj 3036: 绿豆蛙的归宿(期望)

绿豆蛙寻归宿

最新推荐文章于 2019-06-06 10:21:00 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/nancheng58/p/10068088.html

本文介绍了一道关于图论的问题，绿豆蛙在一个有向无环图中从起点1出发前往终点N，每条边都有一个长度。绿豆蛙在每个顶点随机选择一条路径继续前进。文章提供了求解从起点到终点路径总长度期望值的算法实现。

3036: 绿豆蛙的归宿
Time Limit: 2 Sec Memory Limit: 128 MB
Description
随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。
给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？
Input
第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边
Output
从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。
Sample Input
4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4
Sample Output
7.00
HINT
对于100%的数据 N<=100000，M<=2*N
Source
Poetize3

/*
期望=概率*贡献.
然后把贡献停留在点上最后累加.
*/
#include<cstdio>
#define MAXN 100001
using namespace std;
int n,m,cut,tot,out[MAXN],head[MAXN];
double s[MAXN],ans[MAXN],finalans;
struct data{int v,next,x;}e[MAXN*2];
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f; 
}
void add(int u,int v,int z)
{
    e[++cut].v=v;
    e[cut].x=z;
    e[cut].next=head[u];
    head[u]=cut;
}
void dfs(int u)
{
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;s[v]=s[u]/out[u];
        dfs(v);
        ans[u]+=s[v]*e[i].x;
    }
    return ;
}
int main()
{
    int x,y,z;
    n=read(),m=read();
    while(m--)
    {
        x=read(),y=read(),z=read();
        add(x,y,z),out[x]++;
    }
    s[1]=1;
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;i++) finalans+=ans[i];
    printf("%.2lf",finalans);
    return 0;
}