LeetCode 96. Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2025-08-08 22:01:10 发布

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文章标签：数据结构与算法 java

原文链接：http://www.cnblogs.com/Dylan-Java-NYC/p/4824972.html

本文探讨了如何通过动态规划解决计算给定整数n时，可以构建出多少种独特的二叉搜索树的问题。详细解释了状态转移方程，并提供了Java实现的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接在这里：https://leetcode.com/problems/unique-binary-search-trees/

题目：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

题解：

DP问题.

初始化, dp[0] = 1, dp[1] = 1. 当n=0时，返回1，只返回一个空树，当n=1时，返回1，只有一个节点的树.

状态转移，对于总共 i 个点, 它的返回值应该是对于每个点的不同左子树的个数dp[j] * 不同右子树的个数dp[i-1-j]的和. j在[0,i-1]区间内.

答案dp[n].

Time Complexity: O(n^2). Space:O(n).

AC Java:

 1 class Solution {
 2     public int numTrees(int n) {
 3         int [] dp = new int[n+1];
 4         dp[0] = 1;
 5         dp[1] = 1;
 6         for(int i = 2; i<=n; i++){
 7             for(int j = 0; j<i; j++){
 8                 dp[i] += dp[j]*dp[i-j-1];
 9             }
10         }
11         return dp[n];
12     }
13 }