【Luogu3807】【模板】卢卡斯定理（数论）

最新推荐文章于 2024-08-11 16:30:00 发布

weixin_30883311

最新推荐文章于 2024-08-11 16:30:00 发布

阅读量55

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/cjyyb/p/7805680.html

本文介绍如何利用卢卡斯定理解决大数组合数的模运算问题，给出了一种递归计算的方法，并提供了完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定\(n,m,p(1≤n,m,p≤10^5)\)

求 \(C_{n+m}^m mod p\)

保证\(P\)为\(prime\)
\(C\)表示组合数。

一个测试点内包含多组数据。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数\(T(T≤10)\)，表示数据组数

第二行开始共\(T\)行，每行三个数\(n m p\)，意义如上

输出格式：

共\(T\)行，每行一个整数表示答案。

输入输出样例

输入样例#1：

2
1 2 5
2 1 5

输出样例#1：

3
3

题解

卢卡斯定理模板题
卢卡斯定理：
\(C_{m}^{n}≡C_{m/p}^{n/p}*C_{m\%p}^{n\%p}(mod p)\)
当\(n,m\)很大，而\(P\)很小的使用
递归计算即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
ll n,m,P;
ll jc[100100];
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
ll Pow(ll a,ll b)
{
    ll s=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)s=1ll*s*a%P;
        a=a*1ll*a%P;
        b>>=1;
    }
    return s;
}
ll C(ll n,ll m)
{
    if(m>n)return 0;
    return jc[n]*Pow(jc[m]*jc[n-m]%P,P-2)%P;
}
ll Lucas(ll n,ll m)
{
    if(m==0)return 1;
    return (Lucas(n/P,m/P)*C(n%P,m%P))%P;
}
int main()
{
    int T=read();
    while(T--)
    {
        jc[0]=1;
        n=read();m=read();P=read();
        for(int i=1;i<=P;++i)jc[i]=jc[i-1]*1ll*i%P;
        printf("%lld\n",Lucas(n+m,m)%P);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/7805680.html