树状数组优化DP 【模拟赛】删区间

区间DP与树状数组优化

最新推荐文章于 2024-11-06 06:35:51 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/-guz/p/9838855.html

本文探讨了一种区间动态规划问题，通过树状数组进行优化，实现从O(n^3)到O(n^2*logn)的时间复杂度降低。文章详细介绍了三种不同时间复杂度的解决方案，并最终给出了完整代码实现。

哇,难受得一匹.

看到题的一瞬间竟然只想到了\(n^3\)的区间\(DP\)

一.\(40pts\)

设\(f[i][j]\)代表删去\(i\)到\(j\)这一段区间的最小代价和.

然后直接写普通的区间\(DP\)即可.

for(int i=n-1;i>=1;i--)
    for(int j=i+1;j<=n;j++)
    {
        f[i][j]=abs(a[j]-a[i]);
        for(int k=i+1;k<j-1;k++)
            f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
    }

二.\(70pts\)

设\(f[i]\)代表删去\(1\)到\(i\)这一段的最小代价和.

~~两分钟写的比考试的时候写到的要得分高qwq~~

然后\(n^2\)枚举即可.

for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<i;j++)
        f[i]=min(f[i],f[j-1]+abs(a[j]-a[i]));

三.\(100pts\)

考虑优化,我们的状态转移的第二项会有两种情况.

这里设\(A=a[i]\)，\(B=a[j]\)。

\(abs\)会出现两种情况
\[ f[i]=f[j-1]+A-B\ (A\leq B)\\f[i]=f[j-1]+B-A\ ( B<A) \]
此时\(A\)已知,因此维护两个东西.

\(f[j-1]+B\)
\(f[j-1]-B\)

用什么维护?发现这个东西是前缀,所以考虑树状数组

维护的东西就是上面的,然后每次询问之后,再加入\(f[i-1]+A\)与\(f[i-1]-B\)

PS：这里要开两个树状数组,具体看代码。

注意其中一个树状数组要反转.

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 500008
#define R register
#define clear(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define int long long
using namespace std;
inline void in(int &x)
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}
int f[N],a[N],n,b[N];
#define lowbit(o) o&-o
int aa[N],bb[N];
inline void adda(int o,int x)
{
    for(;o<=n;o+=lowbit(o))
        aa[o]=min(aa[o],x);
}
inline void addb(int o,int x)e
{
    o=n-o+1;
    for(;o<=n;o+=lowbit(o))
        bb[o]=min(bb[o],x);
}
inline int querya(int o)
{
    R int res=214748364000LL;
    for(;o;o-=lowbit(o))
        res=min(res,aa[o]);
    return res;
}
inline int queryb(int o)
{
    R int res=214748364000LL;
    o=n-o+1;
    for(;o;o-=lowbit(o))
        res=min(res,bb[o]);
    return res;
}
signed main()
{
    freopen("remove.in","r",stdin);
    freopen("remove.out","w",stdout);
    in(n);
    for(R int i=1;i<=n;i++)in(a[i]),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    for(R int i=1;i<=n;i++)a[i]=lower_bound(b+1,b+n+1,a[i])-b;
    clear(f,0x3f);f[0]=0;
    clear(bb,0x3f),clear(aa,0x3f);
    for(R int i=1;i<=n;i++)
    {
        int tma=querya(a[i]),tmb=queryb(a[i]);
        f[i]=min(f[i],b[a[i]]+tma);
        f[i]=min(f[i],-b[a[i]]+tmb);
        adda(a[i],f[i-1]-b[a[i]]);
        addb(a[i],f[i-1]+b[a[i]]);
    }
    printf("%lld",f[n]);
}

转载于:https://www.cnblogs.com/-guz/p/9838855.html